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时间:2020-05-01
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1、第44卷第3期数学的实践与认识Vo1.44.No.32014年2月MATHEMATICSIN摘PRAC2、知识]●J●:0>一设是2×2阶扩张矩阵(即的所有特征值的模都大于1),根据文献[1]j对于任意的<一2有限集DcR,存在惟一的非空紧子集=T(A,D)cR。,满足VlT:UA>(一+d)(1.1)一乏即AT=U(T+d),且具有如下表达式<一髓={∑Adk:dk∈D}(1.2)称上述为自仿射集,D为数字集,(,D)为自仿对,如果D:ldet(A)l且T。≠0,称为自仿射tiles([2—4]),此时存在离散集cR。,满足+g=R,(T。+)n(T。+Y)=(,Y∈)自仿射tiles是分形中一类重3、要的集类,近年来,人们对白仿射tiles的研究表现出极大的兴趣,也得到了一些较好的结果,例如文献[5】对一维自仿射tiles的结构进行了详细分析,通过迭代法找到了它的所有边界点,文献[6]研究了由连续共线型数字集生成的自仿射tiles,得到了其连通性是由扩张矩阵所确定的特征多项式所确定,文献『71系统地研究了一类平面上的tiles,通过对自仿射tiles元素的基数展开,获得了自仿射tiles连通的充要条件,并给出不连通条件下连通分量的详细算法,由于平面自仿射tiles的边界并不是直线情况的简单推广4、,文章仅考虑由A=P.II,D=[;]:。-p·一,。J-g-一)收稿日期:2013—03.26资助项目:福建省自然科学基金项目(2011J01003);山西省大学生创新性实验项目(2011361);长治学院科研项目(201216)218数学的实践与认识44卷~1=p-一~],—=P-口一rk]c.3其:』≠q={『rJ]:。-p一,。口·一)c.4图12主要结果定理1设P,q∈Z,且IPl2,IqI2,令=P],。={[;]:。IPI-1,0<-Jcz则T=T(A,D)是一类自仿射5、Tiles.证明我们仅需考虑P>0,q>0的情况,这是因为,对T迭代一次T(A,D):T(A,AD+D)其中=lp02p。+。=[pal+a2+]:。,z-p一,。,g-一)c2若p>O.q0,令。=A。+。+[p2p]若P<0,q<0,令6、。=。+。+p2+p]取【,J仪仪是T(A,J明一/rf移,/1、天一股,1lJ思1阪疋p>u’g>u·o。对V∈(0,),设,0g一,由(·4)式:02当p=2时,考虑一u一(+[])A一1u一(+[])={[量套薹霎+1]:。,。q一}用类似的方法得到㈦:07、理2对上述自仿对(A,D),设%(㈤一(㈤q-1其中0p一1,0≤口一1,令Tj:pU-&J()0:0,1,..·,,q一1),显然T=U,则i=0j=o决定了的部分边界.220数学的实践与认识44卷证明显然T是由{s,』)所生成,由(1.4)并注意到p-1十(pq)一q一=Tk+l,容易计算j(T)中的元素具有如下形式.Il薹+尊一扣南+一k∑=l川“]jI(2.3)舯甬由于{,ri星k∑∞=8、是连通的,故对任意的∈TO:0,1,2,⋯,q一1),必存在,使得n≠≠1)由于{妻k=l舞+Jq:0
2、知识]●J●:0>一设是2×2阶扩张矩阵(即的所有特征值的模都大于1),根据文献[1]j对于任意的<一2有限集DcR,存在惟一的非空紧子集=T(A,D)cR。,满足VlT:UA>(一+d)(1.1)一乏即AT=U(T+d),且具有如下表达式<一髓={∑Adk:dk∈D}(1.2)称上述为自仿射集,D为数字集,(,D)为自仿对,如果D:ldet(A)l且T。≠0,称为自仿射tiles([2—4]),此时存在离散集cR。,满足+g=R,(T。+)n(T。+Y)=(,Y∈)自仿射tiles是分形中一类重
3、要的集类,近年来,人们对白仿射tiles的研究表现出极大的兴趣,也得到了一些较好的结果,例如文献[5】对一维自仿射tiles的结构进行了详细分析,通过迭代法找到了它的所有边界点,文献[6]研究了由连续共线型数字集生成的自仿射tiles,得到了其连通性是由扩张矩阵所确定的特征多项式所确定,文献『71系统地研究了一类平面上的tiles,通过对自仿射tiles元素的基数展开,获得了自仿射tiles连通的充要条件,并给出不连通条件下连通分量的详细算法,由于平面自仿射tiles的边界并不是直线情况的简单推广
4、,文章仅考虑由A=P.II,D=[;]:。-p·一,。J-g-一)收稿日期:2013—03.26资助项目:福建省自然科学基金项目(2011J01003);山西省大学生创新性实验项目(2011361);长治学院科研项目(201216)218数学的实践与认识44卷~1=p-一~],—=P-口一rk]c.3其:』≠q={『rJ]:。-p一,。口·一)c.4图12主要结果定理1设P,q∈Z,且IPl2,IqI2,令=P],。={[;]:。IPI-1,0<-Jcz则T=T(A,D)是一类自仿射
5、Tiles.证明我们仅需考虑P>0,q>0的情况,这是因为,对T迭代一次T(A,D):T(A,AD+D)其中=lp02p。+。=[pal+a2+]:。,z-p一,。,g-一)c2若p>O.q0,令。=A。+。+[p2p]若P<0,q<0,令
6、。=。+。+p2+p]取【,J仪仪是T(A,J明一/rf移,/1、天一股,1lJ思1阪疋p>u’g>u·o。对V∈(0,),设,0g一,由(·4)式:02当p=2时,考虑一u一(+[])A一1u一(+[])={[量套薹霎+1]:。,。q一}用类似的方法得到㈦:07、理2对上述自仿对(A,D),设%(㈤一(㈤q-1其中0p一1,0≤口一1,令Tj:pU-&J()0:0,1,..·,,q一1),显然T=U,则i=0j=o决定了的部分边界.220数学的实践与认识44卷证明显然T是由{s,』)所生成,由(1.4)并注意到p-1十(pq)一q一=Tk+l,容易计算j(T)中的元素具有如下形式.Il薹+尊一扣南+一k∑=l川“]jI(2.3)舯甬由于{,ri星k∑∞=8、是连通的,故对任意的∈TO:0,1,2,⋯,q一1),必存在,使得n≠≠1)由于{妻k=l舞+Jq:0
7、理2对上述自仿对(A,D),设%(㈤一(㈤q-1其中0p一1,0≤口一1,令Tj:pU-&J()0:0,1,..·,,q一1),显然T=U,则i=0j=o决定了的部分边界.220数学的实践与认识44卷证明显然T是由{s,』)所生成,由(1.4)并注意到p-1十(pq)一q一=Tk+l,容易计算j(T)中的元素具有如下形式.Il薹+尊一扣南+一k∑=l川“]jI(2.3)舯甬由于{,ri星k∑∞=8、是连通的,故对任意的∈TO:0,1,2,⋯,q一1),必存在,使得n≠≠1)由于{妻k=l舞+Jq:0
8、是连通的,故对任意的∈TO:0,1,2,⋯,q一1),必存在,使得n≠≠1)由于{妻k=l舞+Jq:0
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