基于边界特性的分段仿射系统稳定域分析与计算

《基于边界特性的分段仿射系统稳定域分析与计算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、基于边界特性的分段仿射系统稳定域分析与计算重庆大学博士学位论文学生姓名：陈宇指导教师：孙跃教授专业：控制理论与控制工程学科门类：工学重庆大学自动化学院二O一七年十一月AnalyzingandComputingtheRegionsofStabilityforPiecewiseAffineSystemsbasedontheBoundaryAThesisSubmittedtoChongqingUniversityinPartialFulfillmentoftheRequirementfortheDoctor’sDegreeofEngineeringByChenYuSuperv

2、isedbyProf.SunYueSpecialty:ControlTheoryandControlEngineeringCollegeofAutomationofChongqingUniversity,Chongqing,ChinaNovember,2017中文摘要中文摘要摘要分段仿射（PiecewiseAffine，PWA）系统能够对开关特性、饱和特性、死区特性、间隙特性、滞回特性等非线性特性进行精确地描述，是一种非常实用的系统建模方法。稳定性作为系统的一个基本特性，在PWA系统的分析、设计过程中十分重要。由于PWA系统的非线性特性，除了最常见的平衡点全局稳定、全局

3、发散这两种情况外，PWA系统还会出现极限环、局部稳定、多稳态解等更为复杂的情况。在这些情况下，稳定性分析可以归结为稳定域（RegionofStability，RoS）的求取。现有的PWA系统稳定性分析方法大都基于李雅普诺夫函数，存在着李雅普诺夫函数构造困难、难以应用于极限环、只能求取RoS子域等局限性。本文针对PWA系统的稳定性问题，提出一种基于边界的RoS求解方法。相比于传统方法，本方法不依赖李雅普诺夫函数，同时适用于平衡点与极限环，且RoS的求解结果不再是限定形状的子域。本文还提出了RoS边界的网格化算法，并以此为基础提出了基于二叉空间划分（BinarySpaceP

4、artition，BSP）树的RoS求解算法。此方法借助计算机实现RoS的自动求解，进一步扩展了本文所提出的方法的应用范围。本文主要从以下几个方面展开研究工作：①介绍了PWA系统模型与解的定义，对相切、滑模、芝诺现象等PWA系统中的特殊现象做出了相关分析。与此同时作者针对PWA系统的多解特性，分析并给出了PWA系统解的存在性与唯一性条件。最后本文分析了PWA系统解的数值算法，其中包括状态转移函数算法与切换时间函数算法两个部分。②通过理论分析，将PWA系统的稳定性与离散状态转移函数的连续性联系起来。本文根据切换面上的轨迹特性定义了可穿越点与不可穿越点，根据离散状态转移函数

5、的连续性定义了连续点与不连续点，并证明PWA系统的RoS边界由不可穿越点与不连续点构成。接着本文通过分析切换面上轨迹的运动方向推导出了不可穿越点的计算公式；通过分析离散状态转移函数的连续性，将不连续点分为广义切点、无穷切换时间点、切换面交点三类，并推导出了相应三个计算公式，进而利用这些公式实现了RoS边界点的求取。③提出了基于边界的RoS图解法。通过多个不同的样例系统，详细分析了PWA系统中可能出现的全局稳定、局部稳定、多稳态解、极限环等多种不同的稳定特性。针对这些不同的特性研究了相应的RoS求解方法，并验证了结果的正确性。④进一步分析了RoS边界点的特性，以此为基础提

6、出了RoS边界网格化算I重庆大学博士学位论文法。此算法首先将RoS边界参数化，接着对参数域进行伸缩，最后通过Delaunay三角化算法实现了RoS边界的网格化。分析了状态空间域中的点变换到参数域后坐标值的变化情况，以此为依据计算参数域中参数的权重，进而通过参数域伸缩减小Delaunay三角化时的畸变。网格化算法将RoS边界转换为状态空间中的三角形（单形），使通过计算几何算法求取RoS成为可能。⑤提出了基于BSP树的RoS计算方法。通过对BSP树的构造、划分算法进行改造，使其适用于RoS的计算。首先用网格化后的RoS边界对PWA系统的状态空间进行划分，将整个状态空间分割为

7、若干个多面体（多胞体）；接着对划分后的多面体（多胞体）的面（胞）进行染色；最后通过洪水填充算法确定各个多面体（多胞体）所属的区域，从而求得RoS。本文的创新贡献在于：①以离散状态转移函数的连续性为基础，提出了一种不依赖李雅普诺夫函数的PWA系统RoS分析方法。此方法同时适用于平衡点与极限环RoS的求解，且最终求解结果不再是限定形状的子域。②通过分析PWA系统离散状态转移函数的连续性，给出了PWA系统RoS边界的计算公式。利用广义相切等概念，将RoS边界点归纳为四类，并给出了四个通用的计算公式，实现RoS边界点的计算。③提出了RoS边界的网