基于观测器的分段仿射离散系统控制

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1、基于观测器的分段仿射离散系统控制杨征山1，2高亚辉2黄金泉1（1.南京航空航天大学能源与动力学院，江苏南京，210016；2.中国航空动力控制系统研究所，江苏无锡，214063）摘要：针对分段仿射离散系统，提出一种基于观测器的控制器设计方法。采用分段二次Lyapunov函数构造耗散不等式，以保证闭环系统的稳定性和性能。通过用椭球体近似逼近凸多面体形式的作用域，并借用奇异值分解技术处理矩阵等式约束，从而把性能指标最小化问题转化为线性矩阵不等式（LMI-linearmatrixinequality）描述的凸优化问题，并

2、运用LMI工具箱求解。最后通过仿真实例说明所提方法的可行性。关键词：分段仿射系统、分段Lyapunov函数、性能、观测器、LMIObserver-basedControlofDiscrete-TimePiecewiseAffineSystemsYangZhengshan1，2,GaoYahui2,HuangJinquan1（1.CollegeofEnergy&PowerEngineeringofNUAA，NanJingJiangSu，210016；2.AVICAviationMotorControlSystemIn

3、stitute，WuXiJiangSu，214063）Abstract:Anobserver-basedcontrollerdesignmethodfordiscrete-timepiecewiseaffinesystemsispresentedinthispaper.Thebasicideaistoconstructdissipationinequalitywithpiecewise-quadraticLyapunovfunctiontoguaranteethestabilityandperformanceoft

4、heclosed-loopsystems.Byapproximatingpolytopicoperatingregionswithellipsoidsandusingthesingularvaluedecompositiontechniquetotreattheconstraintofmatrixequality,theminimumproblemoftheperformanceindexiscastasaconvexoptimizationprobleminvolvinglinearmatrixinequalit

5、ies,whicharenumericallyfeasiblewithcommerciallyavailableLMIsoftware.Anumericalexampleisalsogiventoverifytheproposedtheoreticalresults.Keywords:Piecewiseaffinesystems,piecewiseLyapunovfunction,performance,observer,linearmatrixinequality.1．引言近年来，分段仿射（PWA–piecewi

6、seaffine）系统的状态反馈控制已经取得了一些成果，连续系统方面，Feng在文献[1]中提出两步法为PWA系统设计鲁棒控制器，首先构造条件保证各局部控制器能够镇定对应作用域子系统，然后基于所有子系统局部稳定的条件设计全局鲁棒控制器。该方法能将控制器设计问题转化为LMI求解问题，但由于首先要寻找条件保证各子系统稳定，计算步骤较繁琐，且保守性较大。为了克服这些缺点，Zhu在文献[2]中提出一步法为PWA系统设计鲁棒控制器，设计过程中考虑凸多面体形式的作用域信息减少设计的保守性，通过矩阵转换，将结论转化为双线性矩阵不

7、等式（BMI–bilinearmatrixinequality）描述。然而，求解BMI时，需要预先给定一组控制器的初始值，初始值给定的好坏直接影响求解结果的保守性，并且，还没有方法能够保证给定的初始值使得BMI求解的结果是全局最优的。在文献[3]中，Rodrigues用椭球体描述作用域信息，并将作用域信息考虑进控制器设计中，成功将结论转化为LMI描述，且没有各子系统需要局部稳定的限制。离散系统方面，基于椭球体描述作用域的思想，文献[4]为PWA系统设计了控制器，结论也转化为LMI描述。很多时候系统状态并非全部可测量

8、，针对这种情况的PWA系统控制结论较少，仅文献[5]讨论了连续系统的输出反馈控制问题，且结论只能转化为BMI描述。本文针对PWA离散系统提出一种基于观测器的控制方法。设计过程中，采用分段二次Lyapunov函数构造耗散不等式，能保证闭环系统从一个作用域切换到另一个作用域时能量耗散。此外，用椭球体描述作用域信息，并运用S-Procedure[6]将其考虑进耗散