仿射投影算法中步长和阶数的研究.pdf

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1、目录目录M^IAbstract3弓丨t571.1自适应滤波器原理71.1.1自适应滤波器结构71.1.2自适应滤波算法71.2自适应滤波器性能81.3滤波器的应用9第2章仿射投影算法基础122.1最小均方算法（LMS)122.2归一化最小均方算法(NormalizedLMS,NLMS)132.3仿射投影算法(APA)142.3.1APA性能分析152.3.2变步长仿射投影算法172.3.3变阶仿射投影算法18第3章仿射投影算法中的步长控制203.1前沿203.2算法推导203.3算法分析213.4算法仿真233.5总

2、结25第4章一种新的变阶仿射投影算法264.1前言264.2算法推导264.2算法实际考虑284.4算法仿真294.5结束语31第5章不定阶变步长仿射投影算法325.1前沿325.2算法推导325.3算法仿真355.4不定阶仿射投影算法二36目录5.4.1算法介绍365.4.2算法仿真375.5難40第6章总结与展望416.1本文总结416.2问题与展望41##旗43硕士期间发表论文46Ij[iS47摘要摘要当今社会，数字信号处理技术得到了巨大的发展；滤波是一种应用广泛的信号处理技术，该技术通过对信号处理得到信号中所

3、包含的信息。数字系统可分为时变系统和时不变系统。滤波器是一个典型的数字信号处理系统，同样可分为时变滤波器和时不变滤波器。时不变滤波器的内部参数都是固定的，而时变滤波器的参数随着性能的变化而变化。自适应滤波器就是一种时变滤波器。随着数字超大规模集成技术(VeryLargeSquareIntegration,VLSI)的发展，自适应信号处理技术在通信、生物医学工程、自动控制、语音信号处理、雷达等领域得到广泛的应用。自适应滤波器有自我学习和自我调整的能力，其参数能够以某种准则不断的调整以跟踪环境的变化，而且不需要知道输入信

4、号的统计特性，能够有效处理平稳和非平稳的信号。当输入信号是平稳信号时，常用的滤波技术是维纳滤波，该技术在均方意义上最优。当输入信号是非平稳信号时，常用的方法是卡尔曼滤波。该技术的主要特点是其每一次迭代的解都是递归计算的，由前一次的估计和新的输入信号计算得到，可以同时用于处理平稳和非平稳数据。最小均方（LeastMeanSquare,LMS)算法以结构简单，不需要计算相关函数，不需要求逆运算等特点而得到广泛应用。LMS算法是随机梯度算法中的一种，其在随机输入维纳滤波器递归计算中使用确定性梯度。然而当输入向量较大，输入信

5、号相关性较强时，LMS滤波器遇到梯度噪声放大，收敛变慢的问题。为了解决上述问题，Ozeki和Umeda在1984年提出仿射投影算法（AffineProjectionAlgorithm,APA)。该算法通过重复利用过去的信号，在输入信号相关性较强的情况下提高算法收敛速度。数据重用的代价是增加算法的稳态失调，提高了算法复杂度，同时收敛速度还受到步长的控制。为了解决稳态失调，收敛速、度，算法复杂度三者之间的矛盾，一些学者提出了变参数仿射投影算法，而其中以Hyun-ChoolShin等人提出变步长仿射投影算法（Variabl

6、eStep-sizeAffineProjectionAlgorithm,VSAPA)和Seong-EuKim等人提出的变阶仿射投影算(AffineProjectionAlgorithmwithEvolvingOrder,E-APA)最具代表性。为了平衡这三者之间的矛盾，本文提出了一种新变步长放射投影算法和一种新的变阶仿射投影算法。依据仿射投影算法均方误差（MeanSquareError,MSE)的最快收敛速度条件，对算法迭代过程屮的步长进行控制，提出了一种新的变步长仿射投影算法。该算法使步长随着输出误差的变化而自动调

7、整，从而降低稳态误差。变步长和变正则化因子能够有效地解决APA收敛速度与稳态失调之间的矛摘要盾，然而这两种算法在计算量方面与传统APA相比有所增加。文献[7]中提出的可变阶数仿射投影算法(E-APA)根据稳态均方误差来调整当前阶数，不仅能有效解决收敛速度与稳态失调的矛盾，还可以大大降低算法的计算量；仿真结果也表明该算法性能要优于变步长仿射投影算法和变正则化因子仿射投影算法。本文从自适应滤波器的线性模型出发，推导出了一种新的变阶仿射投影算法，该算法性能比E-APA算能要好，且远远优于传统APA。前面提到的两种算法从不同

8、的角度分析仿射投影算法，从而解决收敛速度，稳态误差以及算法计算量的问题，最后综合VSAPA和E-APA算法，提出两种不定阶变步长仿射投影算法。该类算法根据均方偏差的收敛条件，在迭代过程中不断减小投影阶数。算法在减小计算量的同时还能保证很快的收敛速度和低的稳态失调。文中以系统识别为例，对不同算法进行了大量的仿真，证明了本文提出两种算法的有效性以及