谱测度与量子波包在离散格点上的传播性质.pdf

《谱测度与量子波包在离散格点上的传播性质.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、万方数据㈣川《』1II

2、

3、

4、⋯⋯1川洲』Y2702976谱测度与量子波包在离散格点上的传播性质狄俊祺学号：10210180002专业：基础数学指导小组成员姚一隽万方数据目录第一章引言第1节物理背景．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第2节问题阐述．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第二章谱测度及其分解第1节谱测度．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第2节正Borel测度的分解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第3节相应的Hilbert空间和谱的分解．．．．．．．．．

5、．．．．．．．．．．．．．第4节测度的维数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第三章量子波包动力系统与谱测度之间关系的若干结果第1节量子波包动力系统的一些概念．．．．．．．．．．第2节Guarneri不等式和一个下界估计．．．．．．．．．第3节增长指数的估计．．．．．．．．．．．．．．．．．．12357mn"万方数据摘要本文我们将讨论离散格点上量子波包的若干传播性质与相关的酉算子(演化算符)的谱测度的性质，并得出谱的连续／离散性，奇异连续谱的分形维数与粒子的平均位移随时间的变化速度之间的关系．关键字：谱测度，奇异连续谱，分形维数，量子波包动力系统．中图分

6、类号：0177．7．万方数据AbstractInthispaperwediscusSsomepropertiesofpropagationsofquantumwa、吧pack-etsondiscretelatticesaIldpropertiesofspectralmeaSureSofthecorrespondingunitaryoperators(elmlutionaryoperators)，andthusobtaintherelatiollshipbet、7lreencontinu-oIls／discretepropertiesofthespectrum，fractaldimen

7、Sionsofsingularcon恤mousspec—trumandthespeedofchan舀ngwithtimeofaveragedisplacementoftheparticle．Keywords：spectralmeasllre，siⅡgularcontinuousspectmm，fractaldimensioⅡ，quan—tumwaVepacketdynamicS．ChineseLibraryClassification：0177．7．万方数据第一章引言第1节物理背景量子力学中，不少问题都归结于在离散格点上的波包的传播性质([】1)．如在量子混沌中的周期受激转子模型(【

8、2]P114)(periodicallykickedrotatormodel)中，随时间变化的Schrc；dinger方程为i壳掣：鳓嘏t)．(1-1)其Hamilton算符为肌)=一嘉象+半cos吲班这里M为转动惯量，K为无量纲参数．妨(￡)={∑亲一。exp{i27rm￡／T)为周期是F的J函数列．令a=翘／M，转子在第东次受击前的状态矿(移)=妒(侈，(南7)一)．求解1．1，可得转子的波函数经过周期T的演化算符砂‘+1@)=D妒‘妒)．(1．2)其中D=e则三嘉蛔(一i芸cos鼽将妒(日)用角动量算符庐=÷品的本征函数展开，有妒阶去∑‰exp(i枷)．令e。=去exp{im口

9、】_即转子的角动量本征值．则(e。)。∈z为L2[o，2丌】的一组正交基．令e。对应于z中的格点m，将(e。)。∈z看成孽2(Z)的一组正交基。眵∈￡2(z)在格点m上的分量为‰．而转子随时问的演化可用演化算符(在泛函分析中，为酉算子)驴：e2(z)．÷￡2(z)表示．我们感兴趣的是无量纲能量E=，2／2在膏丁时刻的期望值础丁)=一譬膨印矿嘉以叩p=譬∑们删2．(1．3)即对应于相应的角动量本征值的各格点，与原点距离的平方的期望的常数倍．再比如晶体和准晶体在低温下的量子输运的研究中，也要考虑格点上的波函数．需要注意的是，这里格点对应的是物理空间中的周期性结构，这与周期受激转子模型中万

10、方数据第一章引言2的格点不同．(【l】，[3】，[‘I=])其中态随时间的演化，也可表示为演化算符D的作用．由于H锄ilton算符疗与时问无关，对态向量妒(￡)∈￡2(z)，有妒(￡)=U(￡一￡o)妒(￡o)．(1．4)代入Schrcjdinger方程i危掣=姒n(115)解得疗(川。)：啄p(一燮≯)．(1．6)为￡2(z)一粤2(z)的酉算子．我们关心的是粒子在格点上的传播性质，比如其平均位移随时间的变化．以上第一种模型表现为酉算子在离散时间的作用，