从近年高考看中学数学中的主要数学思想方法.pdf

《从近年高考看中学数学中的主要数学思想方法.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、周刊2014年第43期○考试研究从近年高考看中学数学中的主要数学思想方法卢东平（福建省南靖第一中学，福建南靖363600）数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表质分析、转化问题，使问题获得解决.方程的思想与函数的思现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们合称为数学思想想密切相关，函数与方程的思想方法几乎渗透到中学数学的方法.数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的各个领域，在解题中有着广泛的运用.精髓，也是将数学知识转化为数学能力的桥梁.良好的数学知3例2［2010年福建省高考20题第2小题］：已知函数f（x）=x-识结构不完全取

2、决于教材内容和知识点的数量，更应注重数x，其图像记为曲线C.学知识的联系、结合和组织方式，把握结构的层次和程序展开（ii）证明：若对于任意非零实数x，曲线C与其在点P（x，f111后所表现的内在规律.数学思想方法能够优化这种组织方式，（x））处的切线交于另一点P（x，f（x）），曲线C与其在点P处的12222沟通知识间的内在联系，使各部分数学知识融合成有机整体，切线交于另一点P（x，f（x）），线段PP、PP与曲线C所围成封对重点知识的本质及规律有深刻的认识，发挥其重要的指导3331223作用.因此，在中学数学教学中，教师除了基础知识和基本技S1

3、闭图形的面积分别记为S，S，则为定值.12能的教学外，还应重视数学思想方法的挖掘与渗透，注重对学S2生进行数学思想方法的培养，这对学生今后的数学学习和数解：（Ⅱ）曲线C在点P处的切线方程为1学知识的应用将产生深远的影响.233y=（3x-1）（x-x）+x-x，代入曲线方程y=x-x数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对1111323数学规律的理性认识.由于中学生认知能力和中学数学教学得x-x=（3x-1）（x-x）+x-x……①1111内容的限制，只能将部分重要的数学思想落实到数学教学过2即（x-x）（x+2x）=0……②程中，而对

4、有些数学思想不宜要求过高.在中学数学中应予以11重视的数学思想主要有三个：函数思想、方程思想和化归思解得x=x1或x=-2x1，故x2=-2x1.想.其理由是：323进而有S1=

5、蘩x-2x1（x-3x1x+2x1）dx

6、=

7、（1）这三个思想几乎包摄了全部中学数学内容.12423-2x4（2）符合中学生的思维能力及实际生活经验，易于被理解（1x-3xx+2xx127x11）

8、x1

9、=1和掌握.424（3）在中学数学教学中，运用这些思想分析、处理和解决274用x代替x，重复上述计算过程，可得x=-2x和S=x=数学问题的机会较多.2132224（4

10、）掌握这些思想可以为进一步学习高等数学打好基础.27164S11在教学中要充分挖掘数学思想方法，让学生充分感受数x1≠0，因此有=.4S16学思想方法的作用.以下我从近年高考看这三种数学思想方2这是一首难题，错误率非常高，从式①到式②，有一些基法在教学中的作用谈谈看法.础较好的学生做不下去了.因为新课程对因式分解要求降低，一、函数思想这含参数的三次多项式分解因式难是自然的.可是学生不懂函数的思想，是用运动和变化的观点、集合与对应的思2想，分析和研究数学问题中的数量关系，建立函数关系或构造得此方程必有重复两根x，即必有因式（x-x）.有了这个思路，

11、11函数，再利用函数的图像和性质分析问题、转化问题，从而使在整理过程中始终盯着（x-x）因式，式①自然就很容易进行分1问题获得解决.函数思想的精髓就是构造函数.解因式化成式②.例1［2013年福建省高考第10题］：设S，T，是R的两个非空323x-x-（3x-1）（x-x）-x+x子集，如果存在一个从S到T的函数y=f（x）满足：（i）T={f（x）

12、x∈1111332222S}；（ii）对任意x1，x2∈S，当x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2），那么称这=x-x1-（3x1-1）（x-x1）-x+x1=（x-x1）［（x+xx1+x1）-

13、（3x1-1）-1］两个集合“保序同构”．以下集合对不是“保序同构”的是（摇摇）222=（x-x）（x+xx-2x）=（x-x）（x+2x）*11111A.A=N，B=NB.A={x

14、-1≤x≤3}，B={x

15、x=-8或0＜x≤10}在直线与曲线相交的教学中，不能只是从表层上讲解直C.A={x

16、0＜x＜1}，B=RD.A=Z，B=Q线与曲线相交，联立方程，求方程的根，这根就是交点，而且对【解析】这题看起来很抽象，学生反映很难，其实只要注意这方程的根、交点、方程解析式之间的关联有深层认识.有了各选项的特征选择适合的函数，问题就能迎刃而解.深层理解，

17、对这特殊的直线（切线）和特殊的交点（切点，两点根据题意可知，令f（x）=x-1，则A选项正确；重合为一点）就能很容易地解答.5x+5（-