数学思想方法在中学数学中的运用

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1、数学思想方法在中学数学中的运用王善华（成都经济技术开发区实验学校四川成都610100）素质教育包含四个主要方面，即思想道德素质科学文化素质心理健康素质和劳动技能素质。只有学校教育的一切方面通力合作，才能实现真正的素质教育。而数学教育则是素质教育的一个重要方面。其实，数学教育乃是科学文化素质的教育，这是古今中外有识之士的一种共识。1.数学思想方法数学思想方法是一种指导思想和普遍使用的方法，数学木身作为一种科学，具有严谨性，逻辑性，简洁性，可靠性等特点。对数学思想方法的研究有益于数学木身的研究。数学思想方法一词，自世纪年代以来，在数学数学教育范围内开始使用，使用率在增高，在其他学科也有使用。

2、数学思想方法贯穿在数学课程标准中把它作为教育的目标，在前言中要求教师/应激发学牛的积极性，帮助学牛在学习的过程中真正理解和掌握基木的数学知识和技能数学思想方法。把它作为学牛学习的目标，通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来生活和进一步发展所必需的重要的知识包括数学事实，数学活动经验以及基木的数学思想方法和必要的应用技能等。数学思想方法最早见著于古希腊数学家欧几里德的几何原木，在我国则是伟大数学家刘徽所著的九章算术。早在世纪年代初，徐利治教授在大学数学系开设/数学方法论课程以来，关于数学思想方法的研究不断深入。数学教育界一直比较木顺合著的数学思想方法张宙等的现代数学思想注重数学思

3、想方法的教学研究，也进行了一些教改实验。如上海市黄浦数学方法论研究小组历时三年半的/关于数学思想方法训练序的研究，以及在全国二十多个市开展的/教育方式实验研究，从不同侧面探讨了数学思想方法教学，取得显著成绩。数学思想方法作为数学教育的重要内容，己日益引起人们的注意，这与教育越来越重视学牛的能力培养与素质提高有着密切的关系。但是，数学思想方法教学的重要性并没有引起老师们足够的重视，长期以来，数学教学受/传道授业解惑的传统教学观念影响很深，以传授知识为目标的教学观点和模式是相继沿袭中形成的，加上历史的长期沉淀以及各种因素的牵联，变得相当稳固，在数学教学过程中只注重知识的传授，忽视知识发生过程

4、中的数学思想方法的教学现象比较普遍。很多数学教师都不能明确的说出到底在自己所教授的知识中涉及了哪些数学思想方法，导致教师自己对题目本身的理解不透，分析不清，只能就题论题，造成学生陷于题海不能自拔。数学思想方法具有普遍性，掌握好数学思想，比掌握好形式化的数学知识更加重要，学生在未来的生活和工作中将终生受益。数学实践表明中学数学教育的现代化，主要不是内容的现代化，而是数学思想方法及教学手段的现代化。加强数学思想方法的教学是实现数学教育现代化的关键,数学思想方法教学在人的能力培养和素质提高方面具有重要作用。1.常见的数学思想方法2.1特殊化与一般化方法在教学中的作用特殊化在教学中的作用。考察特

5、殊情形，直接求解。运用某些条件去求特殊元素，或运用某些元素的特殊情形可迅速直接地求解。以特殊情形为起点，可以启示一般问题的解法。有些数学问题，它们的特殊简单情形的求解中的关键性步骤，往往就是求解一般性情形的关键性步骤，因之通过求解特殊简单情形，可以发现对一般性情形实现求解的关键性步骤。利用特殊化可为求解一般问题奠定基础。有些数学问题的解决，依赖于某种特殊情形，特殊情形的解决，是进一步求解一般情形的很恰当的基础。利用特殊化探求某些问题的结论。有一些数学问题，其待解的结论是不明显的数学事实，例如/定值或/常量问题。定值常常未知的，这就增加了求解的难度。这吋，可以先取问题的特殊情形探求/定值是

6、什么，这样就使求解目标明确，容易使问题获解。还可以利用特殊化探求定圆定线定向以及探求点的轨迹等问题。2.2类比方法的种类。层类比形式或结构上的简单类比表层类比是根据两个被比较对象的表面形式或结构上的相似所进行的类比。这种类比可靠性较差，结论具有很人的或然性。深层类比方法或模式上的纵向类比深层类比又称实质性类比。它通过对被比较对象的处于相互依存的各种相似属性之间的多种因果关系的分析而得到的类比。这种纵向类比，是在数学的同一分支内的一种类比。一般表现为空间问题用平面问题来类比，即降维类比多元问题用一-元问题来类匕,即减元类比等。2.3化归方法的含义。所谓化归，可以理解为转化和归结的意思。化归

7、方法是指数学家们把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到类己经能解决或者比较容易解决的问题中，最终获得原问题的解答的一种手段和方法。或简单的说，化归就是问题的规范化模式化。化归方法包括三个要素化归对象化归目标和化归途径。化归对象，即把什么东西进行化归化归目标，即化归到何处去化归途径，即如何进行化归。化归方法的途径:分解与组合所谓分解，就是把一个复杂的问题分解成若干个较简单或较熟悉的问题，从而使原问题得以解决。分解有时并不能单独解决问