中学数学几何教学中数学思想方法的应用

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1、中学几何教学中数学思想方法的应用［摘要］:数学思想方法是数学知识的精髓，是数学学习普遍适用的方法和指导思想。通过对数学思想方法相关文献的研究，本文界定了数学思想方法的内涵，以及教学大纲对教学中应用数学思想方法的要求；归纳了几何教学中常见的数学思想方法；重点分析了如何在中学几何教学过程中应用数学思想方法，希望对中学几何的教学有一定的作用。［关键词］:几何教学数学思想方法教学大纲教材教学过程中学数学几何教育不仅要让学生掌握有关几何的基础知识和基本技能，为后继课程的学习打T坚实的基础,还要着重培养学生良好的个性品质和学习习惯，发展他们的智力和能力

2、。因此，在实现儿何教学目的的过程屮，数学思想方法的教学起着极为重要的作用。数学思想方法是数学思想与数学方法的统称。数学思想是人脑对现实世界的空间形式和数量关系的本质反映,是思维加工后的产物，是人们对数学对象、数学概念和数学结构的本质性、概括性的认识。数学方法是指在数学地提出M题、分析I'M）题、解决I'M）题过程中，所采用的各种方式、手段、途径等。数学思想和方法互为基础和存在前提，共处于一矛盾统一体中,方法是基础,思想是方法的升华。1、中学数学教学大纲对在几何中应用数学思想方法的要求多年来,我国中学数学几何教学课程的0标在不断演变，在其演变

3、过程中，与国际数学教育强调数学思想方法相呼应，我国中学数学教学大纲明确提出在几何教学中应应川数学思想方法，这体现了我国中学数学教育和研宂工作者对于数学思想方法在儿何课程中地位的一些共识，表明数学思想方法己成为现代数学教育的重要目标。《全H制义务教育数学课程标准（实验稿）》（2001年7月）明确提出儿何课程总体目标之•一是“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必耑的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”，并将“数学思考”方面的具体要求阐述为：“经历运用数学符号和图形

4、描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维”，“丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维”。《义务教育数学课程标准（2011年版）》更加突出数学思想方法在数学几何课程中的地位和对人的发展所起的作川，充分体现出它对数学在提高人的素养促进人的全面发展方面的关注。在“几何课程总目标”部分，明确提出“四基”，即“通过义务教育阶段的数学学习，学生能：获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本基能、基本思想、基本活动经验”，并将“数学思考”方面的具体要求修改为：“建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何

5、直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维”，“学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式”。比如，与“空间与几何”领域直接关联的空间观念、几何直观、推理能力等关键词不同程度地反映了几何抽象概栝、几何推理和几何模型等基本思想要求。2、中学数学教材在几何教学中蕴涵的数学思想方法从数学教材几何内容看，其中大部分内容具有丰富的数学思想方法背景，只要对它们加以分析、挖掘、增加或删减，就可以找到应用数学思想方法的素材。老师要结合教学实际，充分挖掘数学儿何教材屮所蕴含的数学思想方法，精心进行教学设计，使数学思想方法及时的在儿何教学活动屮体现出来，这样才能让

6、学生理解、掌握数学的本质。总结起来，中学数学教材在几何部分常用的数学思想方法有如下五种。2.1、分类讨论思想的方法分类讨论思想是指，在解一些题目时，若将问题看成一个整体则无从下手，若分而治之，逐一击破，则能柳暗花明。这是一种重要的数学思想方法。为了解决问题，将问题所涉及的对象不一遗漏地分成若干类问题，然后一一解决，从而达到解决整个问题的目的。例1已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4,则这个等腰三角形顶角的度数为（）A.20°B.120°C.20°或120°D.36°本题只说明等腰三角形两闪角的度数之比为1:4,并没有说明底角与顶角的大

7、小关系,因此要分两种情况进行讨论：当底角的度数：顶角的度数=1:4或当底角的度数：顶角的度数=4:1吋，从而可得两解，故可选择C。2.2、方程思想的方法方程思想是指，把数量关系、图形性质转化为方程来研宂。它是通过没未知数，利用题意来设法建立方程（组），将一些求解未知儿何问题用代数的知识和方法来解决，从而化未知为已知，是常采用的方法之一。它是数学大厦的基石，是沟通已知和未知的桥梁。教材中一些有关线段的长度、角的度数的几何计算等，都体现了方程思想。2.3、化归思想的方法化归思想是指,把待解决或未解决的数学问题，通过某种转化过程，归结为一类己有固

8、定解决模式或者相对容易解决的问题，并通过对这一问题的解决，最终求得问题的解答的一种思想或方法，它具有不可逆转的单向性，这是解决数学问题的最基本的思考方法。在解决数学题目吋，选择恰