基于下记录值样本的双参数指数威布尔模型的Bayes估计.pdf

《基于下记录值样本的双参数指数威布尔模型的Bayes估计.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、２０１５年３月广西师范学院学报：自然科学版Mar２．０１５第３２卷第１期JournalofGuangxiTeachersEducationUniversity：NaturalScienceEditionVol３．２No１．文章编号：１００１‐８７４３（２０１５）０１‐０００１‐０６*基于下记录值样本的双参数指数威布尔模型的Bayes估计高小琪，韦程东，杨敏，李建波（广西师范学院数学与统计科学学院，广西南宁５３００２３）摘要：针对下记录值样本，研究了双参数指数威布尔模型的参数估计问题首．先给出了参数的极大似然估计

2、，随后在参数的共轭先验分布为伽玛先验分布、损失函数为平方误差损失和Linex损失函数情形下，应用Lindley，近似法导出了双参数指数威布尔模型参数的Bayes估计，最后利用R软件进行数值模拟，并对两种参数估计进行比较，发现在合适的先验分布条件下Bayes估计值更加接近参数真实值因．此，在适当的先验分布下Bayes估计较传统的极大似然估计好．关键词：下记录值；双参数指数威布尔模型；Lindley近似法；Bayes估计中图分类号：O２１３文献标识码：A１引言记录值是一类按照递增或者递减的顺序依次出现的数据人．们经

3、常会遇到以记录值来表达的数据形式，如可靠性工程中对某些应力冲击强度的描述，由于设备的原因，这些机械振动冲击力导致元件失效的应力数据通常无法直接观测到，使得数据以某种增加或减小的形式表现；在高维统计和某些随机粒子过程的研究中，如力学量子统计，更新过程等，利用记录值方法亦可获得良好的统计分析效果因．此，［１］对于记录值样本的理论和应用研究就显得十分必要关．于记录值的研究，早在１９５２年，Chandler首先引入了记录值统计量的概念，并研究了其基本性质，虽然记录值统计量可以看做是次序统计量的一种特［２］殊形式，但其自

4、身又具有很多在一般次序统计量下所不具备的特殊性质B．alakrishnan利用微分方程［３］方法研究了记录值样本的重建问题；A１i研究了基于记录值的Gumbel模型参数的Bayes估计的相关［４］［５］性质；Charalambides讨论了在一类阶增长总体下记录值样本的概率分布问题；Jaheen研究了［６］［７］Gompertz模型参数的Bayes估计问题；Asgharzadeh和Ahmadi分别讨论了在记录值样本下统计模［８］型的估计等问题；A．Asgharzadeh研究了指数分布参数的Bayes估计等问题．

5、近几年，许多学者研究了基于记录值模型参数的Bayes估计，但只局限在对上记录值的研究，对下记录值的研讨还较少，故选取下记录值作为研究样本，其定义如下．定义１设｛Xn，n≥１｝是一个独立同分布的随机变量序列，对于任意的n≥１，定义L（１）＝１，L（n＋１）＝min｛j：j＞L（n），Xj＜XL（n）｝，则｛XL（n）｝（｛L（n）｝）称为序列｛Xn，n≥１｝的一个下记录值（下记录时间）．２模型的选取在现有的众多寿命模型中，双参数指数威布尔模型作为一类寿命试验以及可靠性领域中最重要的分布模型被广泛研究由．于它是唯一

6、具有比例危险和加速失效时间表达式的参数模型，并具有良好的描收稿日期：２０１５‐０３‐０１*基金项目：广西自然科学基金项目（２０１３JJAA１００９７）；广西高等学校科研项目（２０１２０３YB１０２）作者简介：高小琪（１９８９－），女，黑龙江佳木斯人，硕士研究生，研究方向：概率论与数理统计．通讯作者简介：韦程东，男，广西南宁人，教授，博士，研究方向：概率论与数理统计．・２・广西师范学院学报：自然科学版第３２卷述生存时间灵活性等特点，其统计推断研究引起了众多国内外学者的广泛关注，并应用到生产生活的各个领域关．于双参

7、数指数威布尔模型的参数估计和统计推断已有一些研究近．年来，双参数指数威布尔［９］模型的Bayes估计问题成为研究热点S．inghU．基于定数截尾情形，在不同损失函数下分别讨论了参［１０］数的Bayes估计和MLE问题；冯艳等讨论了指数威布尔分布定数截尾情形下指数威布尔分布参数［１１］的Bayes估计，并对所得结果进行验证；Rashad基于记录值样本，研究了指数威布尔分布的Bayes估［１２］计；Vasile使用Lindley近似方法研究了修正的威布尔分布的Bayes参数估计在．前人的研究基础上，本文基于下记录值

8、样本求出参数的极大似然估计，然后在参数的共轭先验分布为伽玛先验分布、损失函数为平方误差损失和Linex损失函数情形下，应用Lindley近似法导出双参数指数威布尔模型参数的Bayes估计，最后利用R软件进行数值模拟，得出相关结论．定义２双参数指数威布尔模型的分布函数和概率密度函数分别为－xαθF（x）＝（１－e），x＞０，＞０，＞０，αθ（２１．）－１－x－x－１αααθf（x）＝xe