威布尔分布族刻度参数的经验Bayes检验函数的收敛速度.pdf

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1、数学杂志Vo1．34(2014)J．ofMath．(PRC)NO．4威布尔分布族刻度参数的经验Bayes检验函数的收敛速度黄金超，凌能祥(1．滁州I职业技术学院基础部，安徽滁卅II239000)(2．合肥工业大学数学学院，安徽合肥230009)摘要：本文研究了在“加权线性损失”下，威布尔分布族刻度参数经验Bayes(EB)检验问题．利用概率密度函数的递归核估计，构造了刻度参数的经验Bayes检验函数，并获得了它的收敛速度，在适当的条件下，收敛速度的阶可任意接近o(n-1)，推广了文献的结果．最后给出一个有关本文主要结果的例子

2、．关键词：威布尔分布族；密度函数的递归核估计；单调Bayes检验函数；EB检验；收敛速度MR(20101主题分类号：62C12；62F05中图分类号：O212．8文献标识码：A文章编号：0255—7797(2014)04—0729—101引言经验Bayes(EB)检验函数问题在文献中已有许多研究，对于连续型单参数指数族参数的EB检验问题，如JohnsVR[，VanHouwelingen[2l，Liang[3]等对其做了不同程度的工作，魏莉等[]研究了刻度指数族参数的经验Bayes检验的收敛速度，陈玲等[]研究了连续单参数指数

3、参数的经验Bayes检验的收敛速度，黄金超等[6】在“线性损失”下利用普通核估计研究了威布尔fWeibul1)分布族刻度参数的经验Bayes检验问题，在适当的条件下获得的收敛速度的阶可任意接近O(n一)，但以上几乎所有研究EB检验问题的文献中，都是利用密度函数的普通核估计来研究的，与以上文献主要不同，本文利用递归核估计构造威布尔(Weibul1)分布族刻度参数的经验Bayes检验函数，并在“加权线性损失”下利用密度函数的递归核估计和Bayes检验函数的单调性，修改EB检验函数的构造方法，在较弱的条件下极大改进了文献『6]的收

4、敛速度阶的结果，在适当的条件下收敛速度的阶可任意接近D(佗)，且证明方法较简洁．考虑如下模型见文献『61；设随机变量条件概率密度为f(xlO)=(mxm-1／0)exp(-x／o)i(>0)，(1．1)其中m和分别为形状参数和刻度参数(m>0)，且本文假定?TL为已知常数，样本空间为)(={xlx>0}，参数空间为Q={olo>0)．本文考虑分布族(1．1)式中参数的EB检验问题：Ho：0oH：>0(1．2)收稿日期：2013．08．18接收日期：2013—09—29基金项目：安徽省高校自然科学基金资助项目(KJ2013Z2

5、52)．作者简介：黄金超(1974一)，男，安徽风阳，讲师，主要研究方向：应用统计与风险决策数学杂志其中00>0为己知常数．对检验函数(1．2)式损失函数为下列的“加权线性损失”Lj(O，dj)=(1一J)口((一Oo)／O)IEo一0。>o]+ja((Oo—o)／o)IEo一0。

6、为随机化判别函数，则在先验分布c(o)下()的风险函数为R(，G)=／／[Lo(O，do)f(xlO)5(x)+LI(O，d1)f(xlO)(1—5(x))ldxdG(O)

7、，JY=[。(，d。)一(，d1)]，(()dG()+L1(，d)，(ddG()=。((，(1．5)此处=(，d)‘厂(如dG()=(，d)dG(=／[(—Oo)／O]f(xlO)dC(O)=／[(1一Oo／O]f(xlO)dG(O)I，【2d=Oop()()+，()=Oo，()(一())，(1．6)其中)=dG()=mXm-1exp(一／G()=)p(

8、)(1．7)为r-v．X的边缘分布，而()=?TtX_。，p()=0exp(-x／O)dG(O)，)=一=fa0-2exp(-x'VO)dG(O)_E(，(1．8)p㈩()一m0．2exp(一／G㈣．由(1．6)式和(1．7)式()的另一表达式)=(_(1+0o，(1)=)+0o，(1(1．9)黄金超等：威布尔分布族刻度参数的经验Bayes检验函数的收敛速度其中夕()=1一。臻，u()由(1．7)式给出u(’()=m(m一1)xm一2，乱(2()=m(m一1)(ra一2)m一3由柯西一施瓦茨(Cauchy-Schwarz)不

9、等式和(1．8)式可得10()()mX一[一0一。exp(一字)riG(e)0一exp(-字)dG()+(0一exp，(』一I、字，●)dG())]Z[0一exp(-字)dG()]、IJ，、l，<0<～>00(1．10)所以对0