勾股定理期中复习学案.doc

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1、八年级数学上册导学案【主备教师】：滕志龙【审核】：八年级集体备课小组【授课时间】2013年10月日【学习内容】：第课时《勾股定理期中复习》【学习目标】：能运用勾股定理及勾股定理的逆定理解决简单的实际问题【基础知识回顾】在本章中，我们探索了直角三角形的三边关系，并在此基础上得到了勾股定理，并学习了如何利用拼图验证勾股定理，介绍了勾股定理的用途；本章后半部分学习了勾股定理的逆定是以及它的应用．其知识结构如下：1．勾股定理：直角三角形两直角边的______和等于_______的平方．就是说，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有：————————————

2、.这就是勾股定理．勾股定理揭示了直角三角形___之间的数量关系，是解决有关线段计算问题的重要依据．（1）、勾股定理的直接作用是知道直角三角形任意两边的长度，求第三边的长．这里一定要注意找准斜边、直角边；（2）、要熟悉公式的变形：,．（3）、勾股定理的探索与验证，一般采用“构造法”．通过构造几何图形，并计算图形面积得出一个等式，从而得出或验证勾股定理．2.勾股定理逆定理“若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为________.”这一命题是勾股定理的逆定理.它可以帮助我们判断三角形的形状.为根据边的关系解决角的有关问题提供了新的方法.3．勾股定理的作用：（1）已知直角三

3、角形的两边，求第三边；（2）在数轴上作出表示（n为正整数）的点．勾股定理的逆定理是用来判定一个三角形是否是直角三角形的，但在判定一个三角形是否是直角三角形时应首先确定该三角形的最大边，当其余两边的平方和等于最大边的平方时，该三角形才是直角三角形。勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，还可以判定哪一个角是直角，从而产生了证明两直线互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通过计算来证明，体现了数形结合的思想．三角形的三边分别为a、b、c，其中c为最大边。若，则三角形是_____三角形；若，则三角形是_____三角形

4、；若，则三角形是_____三角形．所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边．4、常见的勾股数及几种通式：(1)（3，4，5）,（6，8，10）……(n是正整数)即3、4、5的正整数倍(2)（5，12，13）,(8，15，17)……【典型例题】例1：如果一个直角三角形的两条边长分别是6cm和8cm，那么这个三角形的周长和面积分别是多少?思路与技巧这里知道了直角三角形的两条边的长度，应用勾股定理可求出第三条边的长度，再求周长．但题中未指明已知的两条边是_________还是_______，因此要分两种情况讨论．例2如图19—11是一只圆柱形的封闭易拉罐，它的底面半径为4cm，高

5、为15cm，问易拉罐内可放的搅拌棒(直线型)最长可以是多长?思路与技巧搅拌棒在易拉罐中的位置可以有多种情形，如图中的、，但它们都不是最长的，根据实际经验，当搅拌棒的一个端点在B点，另一个端点在A点时最长，此时可以把线段AB放在Rt△ABC中，其中BC为底面直径．例3：已知单位长度为“1”，画一条线段，使它的长为．思路与技巧　是无理数，用以前的方法不易准确画出表示长为的线段，但由勾股定理可知，两直角边分别为________的直角三角形的斜边长为.例4如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD⊥BD．方法指导：可将直线的互相垂直问题转化

6、成直角三角形的判定问题．例5已知：如图△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D在BC上，DA⊥CA于A．求：BD的长．方法指导：可设BD长为xcm，然后寻找含x的等式即可，由AB=AC=10知△ABC为等腰三角形，可作高利用其“三线合一”的性质来帮助建立方程．例6：一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是_______________．【课堂训练】一、选择题：1、下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（）A．6、8、10B．5、12、13C．12、18、22D．9、12、152、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到

7、的三角形是()A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰三角形3、如果梯子的底端离建筑物5米,13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是()A．12米B．13米C．14米D．15米4、等腰三角形的一腰长为13,底边长为10,则它的面积为（）第4题图A.65B.60C.120D.1305、已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800cm2,则斜边长为（）A．B．C．D．6、等边三角形的边长是10,它的高的平方等于（）A.50B.75C.125D.200