勾股定理复习学案

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1、勾股定理复习学案姓名：班级：家长签字：主备人：包婕备课组长签字：上课时间：4.30一、学习目标：1、明确勾股定理及其逆定理的内容2、能利用勾股定理解决实际问题二、知识梳理：通过本章的学习你都学到了哪些知识？三、重点解析：考点一、已知两边求第三边（分类思想）1．在直角三角形中,若两边的长分别为3，4，则第三边的平方为。2．三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC考点二、利用列方程求线段的长（方程思想）１、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ABC2、折叠矩形ABCD

2、的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求CF和EC。.ABCEFD考点三、判别一个三角形是否是直角三角形（数形结合思想）1、分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有2、在我国沿海有一艘不明国际的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西400.那么甲巡逻艇的航向是怎样的？四、课堂小结本节课你的收获是什么？【问题探究1

3、】（投影显示）飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到小明头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离小明头顶5000米，问：飞机飞行了多少千米？思路点拨：根据题意，可以先画出符合题意的图形，如右图，图中△ABC中的∠C=90°，AC=4000米，AB=5000米，要求出飞机这时飞行多少千米，就要知道飞机在20秒时间里飞行的路程，也就是图中的BC长，在这个问题中，斜边和一直角边是已知的，这样，我们可以根据勾股定理来计算出BC的长．（3000千米）【活动方略】教师活动：操作投影仪，引导学生解决问题，请两位学生上台演示，然后讲评．学生活动：独立完成“问题探究1”，然后踊跃举手，上台演示或与同伴

4、交流．【问题探究2】（投影显示）一个零件的形状如右图，按规定这个零件中∠A与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3，DB=5，DC=12，BC=13，请你判断这个零件符合要求吗？为什么？思路点拨：要检验这个零件是否符合要求，只要判断△ADB和△DBA是否为直角三角形，这样可以通过勾股定理的逆定理予以解决：AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，得∠A=90°，同理可得∠CDB=90°，因此，这个零件符合要求．【活动方略】教师活动：操作投影仪，关注学生的思维，请两位学生上讲台演示之后再评讲．学生活动：思考后，完成“问题探究2”，小结方法．解：在△AB

5、C中，AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，∴△ABD为直角三角形，∠A=90°．在△BDC中，BD2+DC2=52+122=25+144=169=132=BC2．∴△BDC是直角三角形，∠CDB=90°因此这个零件符合要求．【问题探究3】甲、乙两位探险者在沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6千米／时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米／时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙两人相距多远？思路点拨：要求甲、乙两人的距离，就要确定甲、乙两人在平面的位置关系，由于甲往东、乙往北，所以甲所走的路线与乙所走的路线互相垂直，然后求出甲、乙走的路程，利用勾股定理，即

6、可求出甲、乙两人的距离．（13千米）【活动方略】教师活动：操作投影仪，巡视、关注学生训练，并请两位学生上讲台“板演”．学生活动：课堂练习，与同伴交流或举手争取上台演示．解：甲从上午8：00到上午10：00一共走了2小时，走了12千米，乙从上午9：00到上午10：00一共走了1小时，走了5千米，那么10：00甲、乙两人相距为：122+52=169=132．答：这时甲、乙两人相距13千米．【设计意图】采用“研训一体”的训练方法，达到反思概念，以及应用所学的目的．二、随堂练习，巩固深化1．课本P88复习题188，92．【探研时空】（1）在△ABC中，BC=m2-n2，AC=2mn，AB=m2

7、+n2（m>n>0），求证：△ABC为直角三角形．（2）已知三边长分别为a，b，c的三角形是直角三角形，那么，三边长分别为a+1，b+1，c+1的三角形会不会是直角三角形呢？请说明理由．提示：（1）BC2+AC2=（m2+n2）2，而AB2=（m2+n2），∴AB2=AC2+BC2，（2）由题设知a2+b2-c2=0，∴（a+1）2+（b+c）2-（c+1）2=2（a+b-c）+1，而a+b>c，∴（a2+1）2+（b+1）2≠（c+1）2，故