54汇交力系、力偶系

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1、第二章汇交力系平面汇交力系：合成和平衡几何法解析法平面汇交力系：各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。研究方法：几何法，解析法。例：起重机的挂钩。力系分为：平面力系、空间力系①平面汇交力系②平面力偶系③平面平行力系④平面一般力系平面力系平面特殊力系平面任意力系一、平面汇交力系的合成：力的多边形法则AA结论：平面汇交力系的合成结果是一个合力，合力通过汇交点，其大小可通过力的多边形法则得到，合力为力多边形的封闭边。§2-1几何法A数学表达式为：AA注：（1）合力矢与各个分力的合成次序无关。特例：共线力系力系中各力的

2、作用线均位于同一直线上，力的多边形在同一直线上合力的大小等于分力的代数和（3）选择合适的长度比例尺和力比例尺，按照长度比例尺画出轮廓图，按力的比例尺画出各力的方向。（2）合力的作用点仍在力系公共的作用点上。（4）空间汇交力系的力多边形是一个空间多边形。二、平面汇交力系的平衡条件（几何条件）∵平面汇交力系的合成结果是一个合力∴平面汇交力系平衡的条件为：合力=0即：根据汇交力系合成的多边形法则，平面汇交力系平衡的条件为：力的多边形自行封闭（即：力的多边形的未端和始端正好重合）PFBAhRO例题2-1碾子自重P=20kN，半

3、径R=0.6m，障碍物高h=0.08m，碾子中心受一水平力F。求：（1）F=5kN时，碾子对地面和障碍物的压力（2）欲将碾子拉过障碍物，F力的最小值（3）F力沿什么方向拉动碾子最省力，此时F力应为多大？FPOα解：以碾子为研究对象碾子受平面汇交力系作用，处于平衡状态（1）由碾子的平衡条件，力的多边形应自行封闭R=0.6mh=0.08mPFBAhROα（2）碾子越过障碍物时的临界条件为：由此时的力的多边形，可得到αPFBAhROFPOαα（3）当F力的方向可变化时由受力多边形可见，当拉力F与垂直时，拉力F最小。FPOαP

4、FBAhRO几何法解题过程：选取研究对象；分析受力，画受力图；作力多边形或力三角形；求出未知量。几何法解题不足：①精度不够，误差大②作图要求精度高；③不能表达各个量之间的函数关系。一、力在坐标轴上的投影力投影X=Fx=Fcosa：Y=Fy=Fsina=Fcosb§2-2解析法注：投影的正负投影力注：力在坐标轴上的投影是代数量二、力在平面上的投影力在平面上的投影是矢量，又称投影矢量三、力在空间坐标系中的投影力在空间坐标系的投影为Fx=Fcosa：Fy=Fcosb四、合力投影定理——汇交力系合成的解析法由图可看出，各分力在

5、x轴和在y轴投影的和分别为：合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。即：合力的大小：方向：作用点：∴为该力系的汇交点由正负号确定所在象限五、平面汇交力系的平衡方程从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。即：为平衡的充要条件，也叫平衡方程例2-2：已知：F1=200N,F2=300N,F3=100N,F4=250N,求图示汇交力系合力的大小和方向。解：各分力在轴上投影的代数和为：xyOF1F2F3F445o60o45o30oxyOF1F2F3F445o60o45o30

6、oFR合力：夹角：已知P=20kN，求平衡时杆AB和BC所受的力例题2-3解：AB、BC都是二力杆取节点B为研究对象，BABCDP画受力图xy建立坐标系如图ABCDP由平衡方程：解得：Bxy600300例题2-4：四杆机构CABD在图示位置平衡，作用有力F1和F2，杆重不计。求力F1和F2的关系。ABCDF1F290o45o30o60o解：A、B两点的受力图：AF1FACFABx’BFBAF2FBDx’’AF1FACFABx’BFBAF2FBDx’’通过以上例题可以总结出求解平面汇交力系平衡问题的主要步骤如下：（1）选

7、取研究对象。对于较复杂的问题，要选两个甚至更多的研究对象，才能逐步解决。（2）画受力图。（3）列平衡方程。先选坐标轴，然后进行投影计算。计算力的投影时要注意正负号。最后列平衡方程求解未知量。（4）必要时应分析或讨论计算结果。1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度特殊时用几何法（解力三角形）比较简便。解题技巧及说明：3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一个未知数。2、一般对于受多个力作用的物体，无论角度不特殊或特殊，都用解析法。5、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出负值，说明力方向与假设相反

8、。对于二力构件，一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压力。4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。小结本章主要内容是运用几何法和解析法研究平面汇交力系的合成与平衡。重点是用解析法解平衡问题，应熟练掌握.1.平面汇交力系只能合成一个合力R，合力等于诸分力的几何和，即R=∑F(1)在几何法中,力多边形的封闭边表示合力R的大小和方向