2汇交力系、力偶系平衡

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1、内容平面汇交力系的几何法与解析法平面力偶的基本特性平面力偶系的合成与平衡平面任意力系的简化与平衡1.计算力在坐标轴上的投影和力对点的矩2.应用汇交力系平衡的几何条件和解析条件（平衡方程）求解平面汇交力系的平衡问题3.力偶的基本性质和平面力偶系平衡条件的应用要求4.掌握力的平移定理,平面力系的简化方法与简化结果第二章平面力系平面力系(力的作用线共面）平面汇交力系平面任意力系平面平行力系平面力偶系合成原理：力的平行四边形法则合力F123F121.平面汇交力系合成的几何法力多边形法则（力三角形）合成方法：力多边形法则注意各分力

2、矢首尾相接，合力矢与第一分力矢同起点并与最后分力同终点合力§2-1平面汇交力系2.平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡条件：合力平面汇交力系平衡的几何条件——力多边形自行封闭例题已知：梁重P=10kN，α=45°求：钢索AC和BC所受的拉力力多边形自行封闭，构成直角三角形CABα=45°αCABαα45°45°FA=FB=Pcos45°=10cos45°=7.07kN解：取梁AB为研究对像，画受力图从已知力开始用几何法画封闭力三角形例2-1已知：AC=CB，F=10kN，各杆自重不计求：DC杆及铰链A的受力解：DC

3、为二力杆，取AB杆，画受力图用几何法，画封闭力三角形按比例量得45°ABCFDFAFC1045°从已知力开始FCABFC45°EFA注意：力的投影是标量x'xBAbaxFx<0力在轴上的投影Fx=FcosFx>0投影的正负号规则从起点到终点与轴的正向相同时为正相反时为负3.平面汇交力系合成的解析法1）力在正交坐标轴系的投影力在直角坐标轴上的投影Fx=FcosFy=Fcosβ力的投影x'y'FFxFybOxyBAbaa′b′xyFFxFy分力在直角坐标轴上力的投影与分力大小相同FxyFxFyFyFx投影分力2）

4、合矢量投影定理合矢量在轴上的投影等于各分矢量在同一轴上投影的代数和力的投影FRF1F2FRxF1xF2xFRyF1yF2yxy已知分力求合力xyOF2F3F1FnijbFRxFRyxyOFRij合力大小合力方向力的投影合力表达式FR=Fxi+Fyji、j为单位矢量平衡条件4.平面汇交力系的平衡方程xyOF2F3F1Fnij平衡方程例3-2已知F1=100N,F2=300NF3=100N,F4=250N求：合力FR解FR（1）求合力的投影60°xOyF2F3F1F430°45°45°α（2）求合力的大小和方向例2-3已知

5、：系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小，P=20kN求：系统平衡时，杆AB、BC受力解：AB、BC为二力杆取滑轮B画受力图F1=F2=P60°xy30°用解析法，建图示坐标系解得（压力）（压力）BFBAF1F2FBC设为拉力设为拉力§2-2平面力对点之矩平面力偶1.力对点之矩（力矩）是度量力使物体产生转动效应的物理量Fh力F对O点之矩，为OMO(F)=±F·h力矩的单位N·m，kN·m矩心力臂力矩的正负号规定：逆时针转向为正，反之为负hOFABr=±2AΔOABAΔOABFACBhAhB力F对A点之矩MA(F)=F·h

6、A力F对B点之矩力F对C点之矩MB(F)=-F·hBMC(F)=0注意：同一个力对不同的点之矩是不同的计算力矩时一定要指明矩心力的作用线通过矩心时力对该点之矩等于零2.合力矩定理平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩等于各分力对同一点之矩的代数和MO(FR)=∑MO(Fi)合力矩定理的应用力臂不容易确定时，用分力对一点之矩的代数和求力矩求合力作用线位置F合力矩定理的应用例2-4求齿轮啮合力F对轮心O点之矩F=1400N,=20o合力矩定理的应用例2-4求齿轮啮合力F对轮心O点之矩F=1400N,=20o合力矩定理MO(

7、F)=MO(Ft)+MO(Fr)Ft=FcosFr=Fsin120FO=Fcos×0.06+0=1400cos20o×0.06=78.93N·m3.力偶与力偶矩力偶实例力偶的效应使物体转动力偶矩：度量力偶使物体产生的转动效应力偶矩M(F,F')=±F·d单位N·mkN·m力偶的定义大小相等，方向相反，不共线的两个平行力称为力偶，记为（F,F')正负号规定逆时针转向为正顺时针转向为负FF'd力偶矩是代数量力偶与力偶矩力偶的性质力偶与力偶矩4.同平面内力偶的等效定理在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等则两力偶彼此等效

8、(1)合力为零，力偶不能与一个力平衡(2)力偶在任意轴上的投影为零(3)力偶对任一点之矩等于力偶矩自己的值推论1力偶的可移性只要保持力偶矩不变，力偶可在作用面内任意移动，其对刚体的作用效果不变力偶与力偶矩保持力偶矩不变，分别改变力和力偶臂大小其作用效果不变推论2力偶的可改装性力偶与力偶矩10kN10kN2mM=20k