2第2章平面汇交力系与力偶系

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1、上海工程技术大学基础教学学院工程力学部刘立厚1引言力系分为：平面力系、空间力系①平面汇交力系平面力系②平面平行力系(平面力偶系是其中的特殊情况)③平面一般力系(平面任意力系)平面汇交力系：例：起重机的挂钩。各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。研究方法：几何法，解析法。2第二章平面特殊力系§2－1平面汇交力系合成与平衡的几何法§2—2平面汇交力系合成与平衡的解析法§2—3平面力对点之矩的概念及计算§2—4平面力偶理论小结3§2—1平面汇交力系合成与平衡的几何法一、平面汇交力系合成的几何法1.两个共点力的合成:由

2、力的平行四连形法则求合力R=F+F12由余弦定理：F2F122R=F+F+2FFcosα1212R由力的三角形法则求合力合力大小与方向由正弦定理：γF1=R=F2sinϕsin(180−α)sinγ42.n个共点力的合成1）由力的可传性原理，将各力沿作用线移到汇交点A。2）由力的三角形法则，求合力。（1）cFR1=F1+F22F3bRdR2=R1+F3=F1+F2+F31F1RR3=R2+F4（2）a2F4e=F1+F2+F3+F4R33）合力等于各分力的矢量和，即R=∑Fi或:FR=∑Fi（3）52.n个共点力的合成

3、结论：汇交力系可以合成为一个合力，合力的大小与方向等于各分力的矢是和，合力的作用线过汇交点，即：R=∑F。i3.力多边形各分力矢与合力矢构成的多边形。cF力的多边形法则：用力多边形求合力R的几何2Fb3dd作图规则。FF4F力的多边形法则：1R1aF4aeceF1)各分力首尾相接，次序可变；R33bF22)合力为封闭边。6注：用几何法求合力时，要用到各分力的大小所对应线段的长短的比例尺；合力为封闭边时，由所量得的长短来确定合力的大小。4.平衡若在原物体上再作用一个力F，并且F=−R553cF由二力平衡原理：2FF35b

4、此刚体是平衡的。d（1）F1R此时的力多边形：a3F4力多边形是自行封闭的。F1F2eFF55A平面汇交力系平衡的充要条件是：R3该力系的合力R为零，即：∑F=0FF347平面汇交力系几何法平衡的充要条件是：力系中各力矢构成的力多边形自行封闭。用几何法求合成与平衡问题时，用图解或应用几何关系数值解。图解的精度决定于作图的精确度，要注意选取适当的比例尺并认真作图。例：F=100N,F=100N,F=150N,F=200N，方向如图所示,1234求合力。0100解：设比例尺FFd320F7004F6030F901OceFθ

5、FF4F12Rab∴0FR=ae=120Nθ=1458例：F=100N,F=100N,F=150N,F=200N，方向如图所示,1234求合力。0100解：设比例尺F3F2d0700F0604F90F31OceeFF4RθFF2θFF12FR1abdab∴F=ae=120NRF0F4θ=1453c9[例]已知压路机碾子重P=20kN,,r=60cm欲拉过h=8cm的障碍物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。解：①选碾子为研究对象②画受力图∵当碾子刚离地面时N=0,拉力F最大,这时A拉力F和自重及支反力

6、N构成一平衡力系。FOBNP由平衡的几何条件，力多边形封闭，故BN=PF=P⋅tgαBFcosαr2−(r−h)2又由几何关系：tgα==0.577Pαr−hNB10[例]已知压路机碾子重P=20kN,,r=60cm欲拉过h=8cm的障碍物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。解：①研究对象:碾子②画受力图N=PF=P⋅tgαBcosαr2−(r−h)2又由几何关系：tgα==0.577r−hFPNB11例：求横梁A的约束力和杆DC所受的力。P＝10kN,AC＝CB.P解：1）AB杆AB2）受力分析04

7、5C3）求约束力010kNcaNDAaNCPNPAABPNCbCbNcANN=28.3kNCCN=22.4kNA12几何法解题的主要步骤：1、确定研究对象；2、画受力图；3、作力多边形：写出力的比例尺；求合力时，合力为力多边形的封闭边；在平衡求约束力时，力多边形是自行封闭的。4、求出未知量。13§2—2平面汇交力系合成与平衡的解析法一、力在坐标轴上的投影1．力的投影FBF=Fcosαx投影是代数量F=−FcosααyAFx直接投影法（空间）xyF=FcosαFxzyF=FcosβyFF=FcosγzzγFQx.y.z正

8、交Fβyy222F∴F=F+F+Fxαxyz222cosα+cosβ+cosγ=1x14二次投影法zFxy=FcosγZ=FzFx=FsinγcosαX=FsinγcosαγFF=YFy=Fsinγsinα或Y=FsinγsinαyX=FyFz=FcosγZ=Fcosγxα2．力的分解xyFxyF=FX+FY两个分力不是正交的。y