白底平面汇交力系和平面力偶系

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1、第二章平面汇交力系和平面力偶系引言力系—平面内作用在物体上力的总称（力的集合）根据力的作用线是否共面可分为：平面力系空间力系根据力的作用线是否汇交可分为：汇交力系平行力系任意力系平衡力系—作用在物体上使物体保持平衡的力系第二章平面汇交力系和平面力偶系§2-1平面汇交力系合成与平衡的几何法结论与讨论§2-4平面力偶理论§2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法§2-3平面力对点之矩的概念及计算§2-1平面汇交力系合成与平衡的几何法1.合成的几何法AF2F4F3F1FRF2F3F4FRFR1FR2F4F3F1FRF1AF

2、2A任意个共点力的合成—力的多边形法则，多边形封闭边即为合力。两个共点力的合成—力的平行四边形法则（三角形法则）结论：平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点。FR=F1+F2+┄+Fn=∑Fi合力矢FR与各分力矢的作图顺序无关；各分力矢必须首尾相接；合力从第一个力矢的始端指向最后一个力矢的末端。几点讨论：F2F3F4FRF1A2.平衡的几何条件结论：平面汇交力系平衡的必要和充分条件是，该力系的力多边形自行封闭。平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的合力等于零

3、。F2F3FRF1AF43.解题步骤（1）选研究对象；（2）画受力图；（3）选比例尺作力多边形。先画主动力，再画约束反力2aPaABCD例题1已知：P，a，求：A、B处约束反力。解：（1）取刚架为研究对象（2）画受力图（3）按比例作图求解FBFAPFBFA由图中的几何关系得例题2运输用的架空索道。钢索的两端分别固结在支架的A端和B端，设钢索ACB长为2l，最大柔度为h，如略去钢索的重量及滑轮C沿钢索的摩擦。试求当重为P的载荷停留在跨度中心时钢索的张力。PhlαACB解：（1）取滑车为研究对象（2）画受力图（3）

4、作力三角形PCF1F2ααF1F2PααMNK由此式可知，柔度h越大，绳的张力越小；如果要求绳张力不超过一定值，则α应满足什么条件？§2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法1.力的投影与分解xABFFxFyOijFxFyy力在坐标轴上的投影力沿坐标轴的分解注：投影是代数量，分力是矢量；仅在直角坐标系中力在坐标轴上投影的绝对值和力沿该轴分量的大小相等。F2F1F4F3FR2.合力投影定理（合矢量投影定理）xya1b1c1e1d1a2b2c2e2d2合力FR与各分力矢在x轴和y轴上投影的关系为a1e1=a1b1+b

5、1c1+c1d1+d1e1a2e2=a2b2+b2c2+c2d2-d2e2故FRx=Fx1+Fx2+Fx3+Fx4FRy=Fy1+Fy2+Fy3+Fy4推广到n个力FRx=Fx1+Fx2+Fx3+…+Fxn=∑FxiFRy=Fy1+Fy2+Fy3+…+Fyn=∑Fyi合力（合矢量）投影定理：合力（合矢量）在任一轴上的投影等于各分力（分矢量）在同一轴上投影的代数和。3.合成的解析法（投影法）FR=F1+F2+…+Fn=∑FiAF2F4F3F1FRxy根据合力投影定理：4.平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系平衡的必要

6、和充分条件是：各力在两个任选的坐标轴上投影的代数和等于零。平衡的必要和充分条件是：该力系的合力FR等于零。两个独立方程可求解两个未知量只要不平行即可（3）合理选取坐标系，列平衡方程求解；（4）对结果进行必要的分析和讨论。（1）选取研究对象；（2）画出研究对象的受力图；解析法解题步骤：几点说明：（1）投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一个未知数；（2）未知力的方向可以先假设，如果求出负值，说明与假设相反。对于二力构件，一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压力。例题3已知：P，a，求：A、B处约束反力

7、。2aPaABCD解：（1）取刚架为研究对象（2）画受力图FBxy解上述方程，得（3）建立坐标系，列方程求解FABMFACFBCFBAFBCFCBFMFNC解：（1）取销钉B为研究对象（2）取挡板C为研究对象解得解得例题4已知：F，a，求：物块M的压力。§2-3平面力对点之矩的概念及计算1.力对点之矩AFBhh——力臂O——矩心几点说明：（1）MO(F)是影响转动的独立因素；（2）MO(F)是代数量，使物体逆时针转时为正；反之为负；（3）互成平衡的两个力对同一点之矩的代数和为0；（N·m）（4）力F对任一点

8、之矩，不因该力的作用点沿其作用线移动而改变。2.合力之矩定理平面汇交力系合力对于平面内一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和。3.力矩与合力矩的解析表达式AFxOyFxFyyx—适用于有合力的力系DF1F2FRABCabcdxx，y为力作用点的坐标Fx，Fy为力的投影FnOrFrF例题5已知：Fn，，r求：力Fn块对轮心O的力矩。h解：（1）直接计算（2）利用合