数列问题的考查视角探析.pdf

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1、系，研究数列的性质；3)数学归纳法．■、，_例2已知函数f(zc)一z+n+b(a，b∈R)，不等式l-厂(z)I≤I2z。+4z一30I对V∈R恒成立，数瑜糯列{口}满足：口1一I，2a一f(a一)+15(≥2，，z∈N+)，数列{b}满足：b一(∈N+)；◇北京胡波(1)求a，b的值；高考对数列问题的考查主要涉及等差数列与等(2)设数列{b}的前和为S，前项积为T，比数列、数列的通项与求和以及数学归纳法等．本文求S+2的值．就如何“破解”数列有关的综合问题谈谈见解．(1)n一2，b一一15．1创新型客观题解析(2)因为一，2。一厂(。)+15，所以数列创新题对考查学

2、生的阅读理解能力、知识迁2a一-“2—1+2a一l一口一1(n1+2)，，2—2，3，4，⋯移能力、类比猜想能力、数学探究能力有良好的作用，解题时要注意运用数列的性质及特殊与一般的方法所以二一专，一2，3，4，⋯，1一c_，”一进行“破解”．1，2，3，⋯所以b一1一anT一bl‘6一例1以下是面点师一个——三-_—，n下‘a工作环节的数学模型：如右图，在数轴上截取与闭区a1一．．⋯．垒!一．一间[0，4]对应的线段，对折后(坐标4所对应的点与原2口22a32a42a+l2口+l2+a+1‘点重合)再均匀地拉成4个单位长度的线段，这一过又因为程称为一次操作(例如在第一次

3、操作完成后，原来的厅一—l_一一一±!二一一u口+22口+l2aa+12anH+l以口+1’坐标1、3变成2，原来的坐标2变成4，等等)．那么原闭区间[0，4]上(除两个端点外)的点，在第二次操作所以S一61+62+⋯+b一(一)+完成后，恰好被拉到与4重合的点所对应的坐标是(～)+⋯+(一L)一一-_一2一-_，——；原闭区间Eo，4]d2(除两个端点外)的点，在第次操作完成后(≥1)，恰好被拉到与4重合的点故2T一—l_一2一S，S+2T一2为定值．所对应的坐标为．在第二次操作后，第一次变成2的点恰好拉喜耋嚣篙，l解析到与4重合的点，因此，所对应的坐标为1，3；在第

4、三次操作后，第二次变成2的点恰好拉到与4对通项b一的处理，为方便求乘积，就要构造重合的点，因此，所对应的坐标为寺，昔，昔，÷，依此累乘相消的形式；为方便求和，就要构造裂项相消的形式．由于是求定值，要有特殊到一般的思想．类推，得到完成第次操作后与4重合的点对应的坐3数列与不等式综合题标为，J一0，1，2，3，⋯，2一一1．数列与不等式相联系的综合题也是常考题型，要彝篓凳注意把数列的逆推性与不等式问题的思考方法结合起来，寻求解题思路．通常要用到放缩法以及函数思果，从而达到考查数学思想和数学思维品质的目的．想(求函数的最值等)．“破解”思路是能够灵活地运用2递推数列相关数列的

5、性质与不等式放缩的基本技巧．递推数列是数列的重要内容，是高考的亮点，近例3已知数列{a}满足递推式：几年高考数学试题中的数列问题都与递推数列有关，口。n+1一一an一——(”竹≥2)，n1一—1，口2===3‘．且多以“把关题”的姿态出现．既可考查等价转化与化an-I归这一数学思想，又能反映考生对等差与等比数列理(1)若6一1，求数列{6)的通项公式；解的深度，具有一定的技巧性．其“破解”的方法有：1)转化为等差数列或等比数列；2)直接利用递推关化活中有着广泛的应用，如贷款、利率、折扣、人口的增(2)求证：++⋯+≥号+；长、放射性元素的衰变等都可以用等差、等比数列来(

6、3)求证：In一2l+I。。一2I+⋯+l口一2l<3．刻画．数列应用题能考查运用猜想、推理等手段分析析c，÷口_c一．和解决实际问题的能力．数列应用题“破解”的策略是审清题意，转化为等差(比)数列或递推数列模型(2)++⋯+一号一1[(一1)+求解．■，—'，．例4现有流量均为300m·s-1的两条河流A、(～专)。+⋯+(一1)]，而(一1)。+(一号)+⋯+B会合于某处后，不断混合，它们的含沙量分别为2(～≤≥3)'故++．．．+≥kg·Fit和0毒．2kg·m～．假设从汇合处开始，沿岸设有若干个观测点，两股水流在流经相邻两个观测点的过号一1[(一一I1n1．而一

7、1时显然成程中，其混合效果相当于两股水流在1S内交换1001TI。的水量，即从A股流人B股100m。水，经混合后，立，所以++⋯+≥号+．又从B股流入A股1001TI。水并混合．问：从第几个观测点开始，两股河水的含沙量之差小于0．01kg·m(3)由(1)知1Tn一寺0[1一(一妄z)]，所以(不考虑泥沙沉淀)?1+一’·用nn，b来表示河水在流经第个观测点1一(一÷)”析时，A水流和B水流的含沙量．则口一2kg．1TI～，b1—0．2kg·1TI～，且36+一旦一丢n+丢6，旦鱼一1n“”+一100+20036++‘号3以“”．‘(、*