高中数学解题方法谈:数列问题考查新视角.doc

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1、数列问题考查新视角数列是高中数学的重点内容之一,也是高考考查的重点.近几年的高考数列试题,最显著的特点是:加大了与相关知识交汇的力度,特别是与新增内容的沟通、联系,使人耳目一新.下面介绍高考考查数列问题的新视角,供同学们复习参考.视角1———与组合交汇例1 是否存在等差数列,使等式对一切成立?试证明你得结论.思路:从特殊出发,推测一般,逻辑验证.解:假设存在等差数列,使题中等式对一切成立,则时该等式必成立,将依次代入题中等式,可求得.由此推测通项公式,证明如下:因为,所以等式左边.故存在等差数列,使题中等式成立,

2、且.视角2――与向量、解析几何交汇例2 如图,直线上有一系列点,已知时,.设线段的长分别为,且.(1)求出的值,并写出的表达式(用表示);(2)设点,证明这些点中不可能有两个点在直线上.思路:将已知的向量等式变形,得到关于向量长度数列的递推式.(1)解:由,得.,即.用心爱心专心.于是,.  在中,分别取,  则有,,,,.  将这个等式相乘,得,  .(2)证明:假设两点均在直线上,其中.则有,且,,,即..这与矛盾.故不可能有两个点在直线上.视角3———与概率交汇例3 A,B两人拿一颗骰子每人连续抛掷两次做游

3、戏(每抛掷两次算一次实验),规则如下:若掷出的点数之和是3的倍数,则由原掷骰子的人继续掷;若掷出的点数之和不是3的倍数,就由对方接着掷.第一次由开始掷,设第次由掷的概率为,求的表达式(用表示).思路:分类讨论确定的递推关系,再求的表达式.解:由题意可知,第次由掷有两种情况:(1)第次由掷,第次继续由掷,此时概率为;(2)第次由掷,第次由掷,此时概率为,由于这两种情况是互斥的,因此,其中.将变形整理,得.又,所以数列是以为首项,为公比的等比数列.于是,.用心爱心专心

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