高中数学解题方法谈 由递推数列求通项.doc

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1、由递推数列求通项数列是高中数学的重要内容，是历年高考考查的重点.特别是近年高考中，递推数列问题频频出现，成为高考命题中新的热点.下面介绍几种由递推数列求通项的常用方法，供同学们参考.　　一、累加法　　例１（高考广东卷试题）设平面内有n条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用表示这条直线交点的个数，则　　；当时，　　　　　（用表示）．　　解析：，每增加一条直线，交点增加的个数等于原来直线的条数，所以，，，．累加，得，所以．点评：形如的递推数列适用此法求通项．二、累乘法例2　设是首项为1的正项数列，且满足

2、，则它的通项公式　　　　　．解析：由，得．由，得，，即．所以，．将以上个式子累乘，得．因为，所以．点评：形如的递推数列求通项适用此法．三、待定系数法例3　某城市2009年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的，并且每年新增汽车数均为万辆．求年后汽车的保有量．3用心爱心专心解析：从2001年起，该市每年末汽车保有量依次记为（单位：万辆），则可以得到数列．依题意，当时，．　　　　　　①设，即．　　②①，②比较，得，故．则数列是首项为，公比为0.94的等比数列．所以，即．点评：形如的递推数列求通项，适用此法．一

3、般步骤是：令，即，与已知递推数列比较得出，于是．从而转化为是公比为的等比数列再求解．四、整体代入法对某些递推数列问题，如果能透过其局部从整体着手，利用整体代入，往往能收到事半功倍之效．例4在数列中，为其前项和，若，，并且，试判断是不是等比数列？解析：将已知等式重新组合，得，即，，．　　　（）当时，，因此（）式对，且成立，是等比数列．点评：从的整体着眼，将和整体代入，解题过程则十分简洁、明快．五、归纳递推法例5　（2005年高考湖南卷试题）已知数列满足，，则3用心爱心专心等于（　　）Ａ．0Ｂ．Ｃ．Ｄ．解析：令，则；令，则；令，则

4、．由此发现，可猜想此数列具有周期性，．故选Ｂ．点评：由及递推关系先求出前几项，再归纳、猜想出，这一方法比较适用于选择、填空题．对于解答题，猜想出后，还应进一步证明（比如用数学归纳法）．3用心爱心专心