随机事件二样本空间三事件的关系和运算

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1、随机事件二样本空间三事件的关系和运算P&S§1随机事件和样本空间目录索引第一章随机事件与概率返回主目录我们称之为随机现象，概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统计规律性的一门学科。P&S一、随机事件比如：中奖概率为30%，某强队对弱队赢球的概率为80%，某个固定群体中男女比例为54：46；在生活当中，经常接触到事件的概率，这种在个别实验中其结果呈现出不确定性；在大量重复实验中其结果又具有统计规律性的现象，第一章随机事件与概率返回主目录E1：掷一枚硬币，观察正面H（Heads）、反面T（Tails）出

2、现的情况。E2：先后掷两枚硬币，观察正面、反面出现的情况。E3：抛一颗骰子，观察出现的点数。这里试验的含义十分广泛，它包括各种各样的科学实验，也包括对事物的某一特征的观察。其典型的例子有：P&S随机试验第一章随机事件与概率返回主目录E4：记录某电话交换台从早8点到晚8点接到的呼唤次数。E5：在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命。E6：观察大连市7月份的最高气温。随机实验具有以下特点：试验可以在相同的条件下重复进行；实验的可能结果不止一个，而且所有的可能结果是明确可知的；每次试验总是出现这些可能结果中

3、的一个,但在一次试验前无法肯定会出现哪一个结果。随机试验P&S第一章随机事件与概率返回主目录样本空间(Space)定义随机试验E的每个最基本、最简单的结果称为基本事件，或称为样本点，记为定义基本事件全体的集合称为E的样本空间或基本事件空间，记为。如前面所述随机试验的的样本空间分别为:P&S={H,T}={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT}={1,2,3,4,5,6}第一章随机事件与概率返回主目录={0,1,2,3……}={t

4、t0}=P&S第一章随机事件与概率返回主目录

5、定义：随机事件:称试验E的样本空间的子集为E的随机事件，记为A、B、C等；必然事件:在一次试验中必然发生的事件，记为；不可能事件:在一次试验中不可能发生的事件，记为。随机事件P&S我们称一个随机事件发生当且仅当它所包含的一个样本点在试验中出现．第一章随机事件与概率返回主目录例如：中事件A={HHH,HHT,HTH,HTT}表示“第一次出现的是正面”中事件B1={t

6、t1000}表示“灯泡是次品”事件B2={t

7、t1000}表示“灯泡是合格品”事件B3={t

8、t1500}表示“灯泡是一级品”P&

9、S第一章随机事件与概率返回主目录10包含关系二、事件间的关系与运算20和事件30积事件40差事件50互不相容60对立事件SABP&S第一章随机事件与概率返回主目录SAB中事件A={HHH,HHT,HTH,HTT},B={HHH,TTT}P&S20和事件30积事件第一章随机事件与概率SAB返回主目录SABASP&S40差事件第一章随机事件与概率AB返回主目录:{t

10、t0}中事件A={t

11、t1000}“次品”事件B={t

12、t1000}“合格品”事件C={t

13、t1500}“一等品”P&S010001

14、500次品一等品第一章随机事件与概率返回主目录BAP&S互不相容60对立事件第一章随机事件与概率A返回主目录随机事件的运算规律幂等律:交换律:第一章随机事件与概率P&S结合律:分配律:DeMorgan定律:返回主目录1）频率的定义和性质P&S定义设E是一个随机试验，A是一个事件，在条件不变的情况下，把这个试验重复做n次，若事件A共出现了m次，则称比值为A在这n次试验中出现的频率。第一章随机事件与概率返回主目录§2概率的统计定义P&S第一章随机事件与概率它具有下述性质:返回主目录251249256253

15、2512462440.5020.4980.5120.5060.5020.4920.4880.002-0.0020.0120.0060.002-0.008-0.0122）频率的稳定性nAfn(A)P&Sn=500时实验者德•摩根蒲丰K•皮尔逊K•皮尔逊nnHfn(H)204840401200024000106120486019120120.51810.50960.50160.5005第一章随机事件与概率返回主目录频率稳定值概率事件发生的频繁程度事件发生的可能性的大小频率的性质概率的公理化定义P&S第一章

16、随机事件与概率返回主目录3）概率的定义定义设E是随机试验，是它的样本空间，对于E的每一个事件A赋予一个实数，记为称为事件A的概率，要求集合函数满足下列条件：P&S第一章随机事件与概率返回主目录4）概率的性质与推广SABP&S第一章随机事件与概率返回主目录SABSAP&S第一章随机事件与概率返回主目录重要推广SBAP&S第一章随机事件与概率返回主目录加法公式的推广第一章随机事件与概率返回主目录