事件、样本空间、事件的关系及运算

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1、概率论与数理统计帕斯卡费尔马课程简介概率论起源于　博弈问题17世纪甲乙两赌徒赌金为各6枚金币规则：谁先胜三局就得12枚金币问题：甲胜1局乙胜2局时，赌博结束，赌金该如何分配？答案：甲得3枚，乙得9枚．社会实践科学研究概率论数理统计相关系数方差数学期望协方差独立性联合概率布(密度)边缘概率布(密度)概率分布概率密度分布函数条件样本空间试验概率独立重复数字特征随机向量随机变量随机事件落叶归根服务社会分析回归分析方差假设检验参数估计方差分析单因素方差分析双因素统计量点估计区间估计拒　绝域检验两个正态总体检验一个正态总体小概率原理最小二乘法线性回归模型检验与预测大数定律中心极定理自然现象电雷

2、风雨人类活动行住衣食本课程的知识网络图学习方法多听：注意听讲（概念的内涵、外延，公式的来龙去脉，解题思路技巧）；多看：仔细、反复阅读教材;多记：在理解的基础上归纳记忆一些必要的概念、公式、题型；多练：通过做题巩固所学知识；多思：学而不思则罔。第一章随机事件及其概率（约12学时）基本要求：1理解随机事件的概念，及概率的统计定义;2了解样本空间的概念;3掌握事件的关系及运算;4掌握古典概概率的计算;5掌握概率的加法定理6理解条件概率和全概率公式7理解随机事件的独立性，了解独立试验序列第1.1节随机事件及其概率·概率的统计定义一、随机事件确定性现象(必然现象)⒈从窗上往下跳⒉今年是公

3、元2010年,明年⒊异性电荷放置一起下落公元2011年相互吸引随机现象(偶然现象)1.记录某网站一分钟内受到的点击次数;2.掷二颗骰子，考虑可能出现的点数；3.购买体育彩票一注,考察中特等奖的情况;……随机现象在条件相同的一系列重复观察中，会时而出现时而不出现，呈现出不确定性，并且在每次观察之前不能准确预料其是否出现，这类现象称之为随机现象.随机现象的统计规律性在相同条件下多次重复某一试验或观察时，其各种结果会表现出一定的量的规律性，这种规律性称之为统计规律性.概率论与数理统计的研究对象概率论与数理统计以随机现象为研究对象.随机现象的普遍存在性决定了它的广泛应用性.可在相同条件下重复

4、进行；试验可能结果不止一个,但能确定所有的可能结果;一次试验之前无法确定具体是哪种结果出现。随机试验（简称试验）—对随机现象进行的试验与观察.随机试验的三个特点：重复性、明确性、随机性.随机事件—随机试验的各种可能的结果.简称“事件”.常用A、B、C…表示.A为随机事件B为必然事件U例如掷一颗质地均匀的骰子,观察其出现的点数.记A=“出现奇数点”B=“点数大于零”C=“点数大于6”C为不可能事件V必然事件—在每次试验结果中,必然发生的事件.常用U表示.不可能事件—在每次试验结果中.一定不发生的事件.常用V表示.练习已知一批产品共100个,其中有95个合格品和5个次品.检查产品质量时,

5、从这批产品中任意抽取10个来检查.指出下列事件中,哪些是随机事件,哪些是必然事件,哪些是不可能事件?B=“次品数不多于5个”C=“次品数不少于5个”D=“没有次品数”A=“恰有1个次品”随机事件必然事件不可能事件随机事件思考:某人定点投篮，以A表示事件“投中”，事件A的概率P(A)为多少频率的定义:事件A在n次重复试验中出现m次，则比值m/n称为随机事件A在n次重复试验中出现的相对频率(简称频率)，记为fn(A).即二、概率的统计定义频率的性质(1)0≤fn(A)≤1；不可能事件的频率fn(Ｖ)=0.必然事件的频率fn(Ｕ)＝1；有人做过下列试验,试图证明抛掷匀质硬币时，出现正反面的

6、机会均等(用“A”表示出现正面)。实验者抛掷次数n正面向上次数m频数fn(A)贾淑芬1040.4风车车5027０.54假老练500246０.492德摩根204810610.5181蒲丰404020480.5069费歇尔1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005结论：当试验次数n增大时，fn(A)逐渐趋向一个稳定值，记作P(A)。可将此稳定值P(A)作为事件A的概率.概率的统计定义—频率的稳定值.概率的性质：(1)0≤Ｐ(A)≤1；(2)必然事件的概率Ｐ(Ｕ)＝1；(3)不可能事件的概率Ｐ(V)=0.注意:频率与试验有关,频

7、率是概率的随机表现；概率与试验无关，是客观存在的.不能就个别现象来谈概率。样本点(ω)—随机试验可能发生的每一个基本结果。第1.2节样本空间样本空间（Ω）—全体样本点构成的集合。例1抛掷一枚硬币，用表示“正面向上”，用表示“反面向上”。则样本点有:样本空间为:例2设试验为测量车床加工的零件的直径，则样本点有:样本空间为:例3设试验为从装有三个白球(记为1,2,3号)与两个黑球（记为4、5号）的袋中任取两个球.（1）若观察取出两球的颜色，则样本点有:样本空间