2015届高考调研文科课时作业32.doc

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1、课时作业(三十二)1．复数(i是虚数单位)的实部是(　　)A.　　　　　　　　　　B．－C.D．－答案　A解析　＝，实部为.2．(2013·浙江)已知i是虚数单位，则(－1＋i)(2－i)＝(　　)A．－3＋iB．－1＋3iC．－3＋3iD．－1＋i答案　B解析　(－1＋i)(2－i)＝－1＋3i，选B.3．(2013·江西)已知集合M＝{1,2，zi}，i为虚数单位，N＝{3,4}，M∩N＝{4}，则复数z＝(　　)A．－2iB．2iC．－4iD．4i答案　C解析　由M∩N＝{4}知4∈M，所以zi＝4，z＝－4i，选C.4．(

2、2013·山东)复数z满足(z－3)(2－i)＝5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为(　　)A．2＋iB．2－iC．5＋iD．5－i答案　D解析　由题意得z＝＋3＝＋3＝5＋i，∴＝5－i，故选D.5.(2013·四川)如图所示，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是(　　)A．AB．BC．CD．D答案　B解析　设z＝－a＋bi(a，b∈R＋)，则z的共轭复数＝－a－bi，它对应点的坐标为(－a，－b)，是第三象限的点，故选B.6．在复平面内，复数z＝cos3＋isin3(i是虚数单位)对应的点位于(　　)A．第

3、一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案　B解析　因为<3<π，所以cos3<0，sin3>0，故点(cos3，sin3)在第二象限，即复数z＝cos3＋isin3对应的点位于第二象限．7．已知a∈R，若(1－ai)(3＋2i)为纯虚数，则a的值为(　　)A．－B．C．－D．答案　A解析　(1－ai)(3＋2i)＝(3＋2a)＋(2－3a)i为纯虚数，故得a＝－.8．已知(x＋i)(1－i)＝y，则实数x，y分别为(　　)A．x＝－1，y＝1　　　　　B．x＝－1，y＝2C．x＝1，y＝1D．x＝1，y＝2答案　D解析　由(

4、x＋i)(1－i)＝y，得(x＋1)＋(1－x)i＝y.又因x，y为实数，所以有解得9．设0<θ<，(a＋i)(1－i)＝cosθ＋i，则θ的值为(　　)A.B．C.D．答案　D10．设i是虚数单位，复数z＝tan45°－i·sin60°，则z2等于(　　)A.－iB．－iC.＋iD．＋i答案　B解析　∵z＝1－i，∴z2＝－i.11．(2013·安徽)设i是虚数单位，是复数z的共轭复数．若z·i＋2＝2z，则z＝(　　)A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i答案　A解析　设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z·i＋2＝(a＋b

5、i)·(a－bi)·i＋2＝2＋(a2＋b2)i，故2＝2a，a2＋b2＝2b，解得a＝1，b＝1.即z＝1＋i.12．对任意复数z＝x＋yi(x，y∈R)，i为虚数单位，则下列结论正确的是(　　)A．

6、z－

7、＝2yB．z2＝x2＋y2C．

8、z－

9、≥2xD．

10、z

11、≤

12、x

13、＋

14、y

15、答案　D解析　

16、z

17、＝≤＝＝

18、x

19、＋

20、y

21、，D正确，易知A、B、C错误．13．i为虚数单位，则()2011＝________.答案　－i解析　因为＝＝i，所以原式＝i2011＝i4×502＋3＝i3＝－i.14．设复数z的共轭复数是，若复数z1＝3＋4i，

22、z2＝t＋i，且z1·是实数，则实数t等于________．答案　解析　z1·＝(3＋4i)(t－i)＝(3t＋4)＋(4t－3)i是实数，则4t－3＝0，∴t＝.15．(2012·江苏)设a，b∈R，a＋bi＝(i为虚数单位)，则a＋b的值为________．答案　8解析　∵a＋bi＝＝＝5＋3i，∴a＝5，b＝3，∴a＋b＝8.16．已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－2i，它们所对应的点分别为A，B，C，若＝x＋y，求x＋y的值．答案　5解析　由＝x＋y，得(3－2i)＝x(－1＋2i)＋y(1－i)＝(－x＋

23、y)＋(2x－y)i，∴解得故x＋y＝5.17．已知实数m，n满足＝1－ni(其中i是虚数单位)，求双曲线mx2－ny2＝1的离心率．答案　解析　m＝(1＋i)(1－ni)＝(1＋n)＋(1－n)i，则∴n＝1，m＝2，从而e＝.18．(2011·上海)已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2.答案　z2＝4＋2i解析　(z1－2)(1＋i)＝1－i⇒z1＝2－i，设z2＝a＋2i，a∈R，则z1z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i.∵z1z2

24、∈R，∴a＝4，∴z2＝4＋2i.