2015届高考调研文科课时作业15

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1、课时作业(十五)1．曲线y＝lgx在x＝1处的切线的斜率是()1A.B．ln10ln101C．lneD.lne答案A111解析因为y′＝，所以y′

2、x＝1＝，即切线的斜率为.x·ln10ln10ln1012．已知函数f(x)在x＝1处的导数为－，则f(x)的解析式可能为()212xA．f(x)＝x－lnxB．f(x)＝xe21C．f(x)＝sinxD．f(x)＝＋xx答案D3．(2014·济宁一中模拟)若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)>0的解集为()A．(0，＋∞)B．(－1,0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－1,0)答案C42x2－2x－4解析

3、因为f′(x)＝2x－2－＝，原函数的定义域为(0，＋∞)，xx所以x2－x－2>0，解得x>2.13324．一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为s＝t－t＋2t，32那么速度为零的时刻是()A．0秒B．1秒末C．2秒末D．1秒末和2秒末答案D1t33t22解析∵s＝－＋2t，∴v＝s′(t)＝t－3t＋2.32令v＝0，得t2－3t＋2＝0，t1＝1或t2＝2.5．(2014·皖南八校)函数f(x)＝excosx，则此函数图像在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为()A．0B．锐角C．直角D．钝角答案D解析设函数f(x)＝excosx的图像在点(1，f(

4、1))处的切线的倾斜角为θ，因为f′(x)＝excosx－exsinx，所以切线的斜率k＝tanθ＝f′(1)＝e(cos1－sin1)．又当ππcosx，所以sin1>cos1，所以k<0，所以θ为钝角．426．P为曲线y＝lnx上一动点，Q为直线y＝x＋1上一动点，则

5、PQ

6、min＝()2A．0B．2C.2D．2答案C解析如图所示，直线l与y＝lnx相切且与y＝x＋1平行时，切点P到直线11y＝x＋1的距离

7、PQ

8、即为所求最小值．(lnx)′＝，令＝1，得x＝1.故P(1,0)．故xx2

9、PQ

10、min＝＝2.故选C.213227．下列图像中，有

11、一个是函数f(x)＝x＋ax＋(a－1)x＋1(a∈R，a≠0)的3导函数f′(x)的图像，则f(－1)＝()11A.B．－33715C.D．－或333答案B解析f′(x)＝x2＋2ax＋a2－1＝(x＋a)2－1，∴y＝f′(x)是开口向上，以x＝－a为对称轴，(－a，－1)为顶点的抛物线．∴(3)是对应y＝f′(x)的图像．∵由图像知f′(0)＝0，对称轴x＝－a>0，∴a2－1＝0，a<0，∴a＝－1.132∴y＝f(x)＝x－x＋1.31∴f(－1)＝－，选B.33218．若曲线y＝x＋x－的某一切线与直线y＝4x＋3平行，则切点坐标为22________，切

12、线方程为________．答案(1,2)y＝4x－2解析函数的导数为y′＝3x＋1，已知直线y＝4x＋3的斜率k＝4，由3x＋1＝4，解得切点的横坐标x＝1，∴y＝2，即切点坐标为(1,2)，切线方程为y－2＝4(x－1)，即y＝4x－2.13－19．已知y＝x－x＋1，则其导函数的值域为________．3答案[2，＋∞)ππ10．已知函数f(x)＝f′()cosx＋sinx，所以f()的值为________．44答案1πππππ解析因为f′(x)＝－f′()sinx＋cosx，所以f′()＝－f′()sin＋cos，44444πππππ所以f′()＝2－1.故f(

13、)＝f′()cos＋sin＝1.4444411．直线y＝kx是曲线y＝sinx的一条切线，则符合条件的一个k的值为________．答案1解析因为y＝sinx，所以y′＝cosx，当x＝0时，y′＝1，所以y＝kx，k＝1.12．(2013·江西)设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，且f(ex)＝x＋ex，则f′(1)＝________.答案2x1解析令e＝t，则x＝lnt，∴f(t)＝lnt＋t，∴f′(t)＝＋1，∴f′(1)＝2.t13．若曲线f(x)＝ax5＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．答案(－∞，0)41解析∵f′(x)

14、＝5ax＋，x∈(0，＋∞)，x411∴由题意知5ax＋＝0在x∈(0，＋∞)上有解，由a＝－知a∈(－∞，x5x50)．14．(2014·衡水调研)已知直线y＝kx与曲线y＝lnx有公共点，则k的最大值为________．1答案e解析从函数图像知当直线y＝kx与曲线y＝lnx相切时，k取最大值．11y′＝(lnx)′＝＝k，x＝(k≠0)，xk11切线方程为y－ln＝k(x－)，又切线过原点(0,0)，代入方程解得lnk＝－1，kk1k＝.e15．求函数f(x)＝x3－3x2＋2x过原点的切线方程．1答案y＝2x或y＝－x4解析f′(x)＝3x2－