2015届高考调研文科课时作业51

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1、课时作业(五十一)1．下列命题中，正确的是(　　)A．若直线的斜率为tanα，则直线的倾斜角是αB．若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tanαC．若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大D．直线的倾斜角α∈[0，)∪(，π)时，直线的斜率分别在这两个区间上单调递增答案　D解析　因为任一直线的倾斜角α∈[0，π)，而当α＝时，直线的斜率不存在，所以B不对；当α∈[0，)时，斜率大于0；当α∈(，π)时，斜率小于0，C不对；又因为直线的斜率k＝tanθ，且θ∈[0，π)时，θ才是直线的倾斜角，所以A不对．2．直线xcos140°＋ysin40°＋1＝0的倾斜角是(　　)A．40°　　　　　　　　　　

2、B．50°C．130°D．140°答案　B解析　将直线xcos140°＋ysin40°＋1＝0化成xcos40°－ysin40°－1＝0，其斜率为k＝＝tan50°，倾斜角为50°.3．若直线l1，l2关于x轴对称，l1的斜率是－，则l2的斜率是(　　)A.B．－C.D．－答案　A解析　画出图形，根据对称性分析两直线的倾斜角之间的关系，再判断其斜率之间的关系．如图所示，显然直线l2的斜率为.4．(2014·海淀区)直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是(　　)A．－11或k或k<1D．k>或k<－1答案　D解析　设直线的斜

3、率为k，则直线方程为y－2＝k(x－1)，直线在x轴上的截距为1－，令－3<1－<3，解不等式可得．也可以利用数形结合．5．两直线－＝1与－＝1的图像可能是图中的哪一个(　　)答案　B6．若点A(a,0)，B(0，b)，C(1，－1)(a>0，b<0)三点共线，则a－b的最小值等于(　　)A．4B．2C．1D．0答案　A解析　∵A、B、C三点共线，∴kAB＝kAC，即＝，∴－＝1.∴a－b＝(a－b)(－)＝2－－＝2＋[(－)＋(－)]≥2＋2＝4.(当a＝－b＝2时取等号)．7．过点M(1，－2)的直线与x轴、y轴分别交于P、Q两点，若M恰为线段PQ的中点，则直线PQ的方程为(　　)A．2

4、x＋y＝0B．2x－y－4＝0C．x＋2y＋3＝0D．x－2y－5＝0答案　B解析　设P(x0,0)，Q(0，y0)，∵M(1，－2)为线段PQ中点，∴x0＝2，y0＝－4，∴直线PQ的方程为＋＝1.即2x－y－4＝0.8．若直线l：y＝kx－与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是(　　)A．[，)B．(，)C．(，)D．[，]答案　B解析　∵直线l恒过定点(0，－)，作出两直线的图像，如图所示，从图中看出，直线l的倾斜角的取值范围应为(，)．9．(2011·安徽)在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x，y)为整点，下列命题中正确的是________

5、(写出所有正确命题的编号)．①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；②若k与b都是无理数，则直线y＝kx＋b不经过任何整点；③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；④直线y＝kx＋b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数；⑤存在恰经过一个整点的直线．答案　①③⑤解析　①正确，比如直线y＝x＋，当x取整数时，y始终是一个无理数；②错，直线y＝x－中k与b都是无理数，但直线经过整点(1,0)；③正确，当直线经过两个整点时，它经过无数多个整点；④错误，当k＝0，b＝时，直线y＝不通过任何整点；⑤正确，比如直线y＝x－只经过一个整点(1,0)．故答案为①③⑤.1

6、0．已知直线l的斜率为，且和坐标轴围成面积为3的三角形，求直线l的方程．答案　x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0解析　设所求直线l的方程为＋＝1.∵k＝，即＝－⇒a＝－6b.又S△ABC＝3＝

7、a

8、·

9、b

10、，∴

11、ab

12、＝6.则当b＝1时，a＝－6；当b＝－1时，a＝6.∴所求直线方程为＋＝1或＋＝1，即x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.11．已知点M是直线l：x－y＋3＝0与x轴的交点，将直线l绕点M旋转30°，求所得到的直线l′的方程．答案　x＋＝0或x－y＋＝0解析　在x－y＋3＝0中，令y＝0，得x＝－，即M(－，0)．∵直线l的斜率k＝，∴其倾斜角θ＝60°.若直线l绕点M逆时针方向

13、旋转30°，则直线l′的倾斜角为60°＋30°＝90°，此时斜率不存在，故其方程为x＝－.若直线l绕点M顺时针方向旋转30°，则直线l′的倾斜角为60°－30°＝30°，此时斜率为tan30°＝.故其方程为y＝(x＋)，即x－y＋＝0.综上所述，所求直线方程为x＋＝0或x－y＋＝0.12．在△ABC中，已知A(1,1)，AC边上的高线所在直线方程为x－2y＝0，AB边上的高线所在直线方程为3x＋2