2015届高考调研文科课时作业53.doc

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1、课时作业(五十三)1．方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是(　　)A．a<－2或a>　　　　B．－0.∴3a2＋4a－4<0⇒－2

2、0D．x－y＋1＝0答案　C解析　依题意得所求直线是经过点P(0,1)及圆心(1,0)的直线，因此所求直线方程是x＋y＝1，即x＋y－1＝0，选C.3．设A(0,0)，B(1,1)，C(4,2)，若线段AD是△ABC外接圆的直径，则点D的坐标是(　　)A．(－8,6)B．(8，－6)C．(4，－6)D．(4，－3)答案　B解析　线段AB的垂直平分线x＋y－1＝0与线段AC的垂直平分线2x＋y－5＝0的交点即圆心(4，－3)，直径为10，易得点D的坐标为(8，－6)．4．若圆C的半径为1，圆心在第

3、一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴相切，则该圆的标准方程是(　　)A．(x－3)2＋(y－)2＝1B．(x－2)2＋(y－1)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．(x－)2＋(y－1)2＝1答案　B解析　设圆心为(a,1)，由已知得d＝＝1，∴a＝2(舍－)．5．圆心在抛物线x2＝2y(x>0)上，并且与抛物线的准线及y轴均相切的圆的方程是(　　)A．x2＋y2－x－2y－＝0B．x2＋y2＋x－2y＋1＝0C．x2＋y2－x－2y＋1＝0D．x2＋y2－2x－y＋＝0答案　D解析　∵

4、圆心在抛物线上，∴设圆心(a，)．∴圆的方程为(x－a)2＋(y－)2＝r2.∴x2＋y2－2ax－a2y＋a2＋－r2＝0.对比A、B、C、D项，仅D项x、y前系数符合条件．6．(2014·成都质检)在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为(　　)A．5B．10C．15D．20答案　B解析　圆的标准方程为(x－1)2＋(y－3)2＝10，则圆心(1,3)半径r＝，由题意知AC⊥BD，且AC＝2，

5、BD

6、＝2＝2，所以四边形AB

7、CD的面积为S＝

8、AC

9、·

10、BD

11、＝×2×2＝10.7．(2014·潍坊模拟)已知点P在圆x2＋y2＝5上，点Q(0，－1)，则线段PQ的中点的轨迹方程是(　　)A．x2＋y2－x＝0B．x2＋y2＋y－1＝0C．x2＋y2－y－2＝0D．x2＋y2－x＋y＝0答案　B解析　设P(x0，y0)，PQ中点的坐标为(x，y)，则x0＝2x，y0＝2y＋1，代入圆的方程即得所求的方程是4x2＋(2y＋1)2＝5，化简，得x2＋y2＋y－1＝0.8．在平面直角坐标系中，动点M(x，y)满足条件动点Q在曲

12、线(x－1)2＋y2＝上，则

13、MQ

14、的最小值为(　　)A.B．C．1－D．－答案　C解析　作出平面区域，由图形可知

15、MQ

16、的最小值为1－.9．若方程－x－m＝0有实数解，则实数m的取值范围(　　)A．－4≤m≤4　　　　B．－4≤m≤4C．－4≤m≤4D．4≤m≤4答案　B解析　由题意知方程＝x＋m有实数解，分别作出y＝与y＝x＋m的图像，若两图像有交点，需－4≤m≤4.10．直线l：4x－3y－12＝0与x、y轴的交点分别为A，B，O为坐标原点，则△AOB内切圆的方程为________．答案　

17、(x－1)2＋(y＋1)2＝1解析　由题意知，A(3,0)，B(0，－4)，则

18、AB

19、＝5.∴△AOB的内切圆半径r＝＝1，内切圆的圆心坐标为(1，－1)．∴内切圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝1.11．(2014·衡水调研)从原点O向圆：x2＋y2－6x＋＝0作两条切线，切点分别为P、Q，则圆C上两切点P、Q间的劣弧长为________．答案　π解析　如图，圆C：(x－3)2＋y2＝，所以圆心C(3,0)，半径r＝.在Rt△POC中，∠POC＝.则劣弧PQ所对圆心角为.弧长为π×＝π.1

20、2．已知圆C的方程为x2＋y2－mx－2my＝0(m≠0)，以下关于这个圆的叙述中，所有正确命题的序号是________．①圆C必定经过坐标原点；②圆C的圆心不可能在第二象限或第四象限；③y轴被圆C所截得的弦长为2m；④直线y＝x与y轴的夹角的平分线必过圆心．答案　①②13．(1)已知圆经过A(2，－3)和B(－2，－5)两点，若圆心在直线x－2y－3＝0上，求圆的方程．(2)求过点A(－1,0)，B(3,0)和C(0,1)的圆的方程．答案　(1)x2＋y2＋2x＋4y－5＝0(2)x2＋y2－