平均不等式的教学.doc

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1、平均不等式当a＞0，b＞0时，≥的教学问题一你想过没有，两个数的等差中项与等比中项哪个大？S：要讨论。T：怎么讨论？S：这两个数要同号，否则没有等比中项。T：那你讨论呀。S：当a＜0，b＜0时，＜。T：a，b的等比中项就是吗？S：哦。≤－。T：当a＞0，b＞0呢？S：≥。问题二你最多能用几种方法证明这个不等式？（1）比较法。（2）先证明a2+b2≥2ab。（3）“和差积恒等式”（a+b）2－（a－b）2＝4ab。（4）几何法（几种）AD=a，BD=b。（a＞0，b＞0）=r，CD=。应用的教学陶老师：您好，打扰了！我想问你个数学问题：在必修五的第三章中，要如何引导学生，才能让他们知道为什么可

2、以用均值不等式解最值问题呢？谢谢了！从解决问题开始，感受结论的应用。矩形的面积一定，求周长的最小值，并指出何时最小。已知：xy=9，x＞0，y＞0。求：2（x+y）的最小值。根据结论≥（a＞0，b＞0），有x+y≥2=6，是定值。（无论左边的x，y怎么变动都成立。废话不废！）2（x+y）的最小值是12。因为在x=y等号成立，即x=y=3时，周长最小。这个问题还可以这样来做：设矩形一边长为x（x＞0）。因为矩形面积是9，所以，另一边长是。周长为2（x+）。怎么求x+的最小值呢？问题出现了。让大家先思考思考，想想办法。根据刚学习过的知识，有x+≥2=6。注意，为什么就可以说6是x+的最小值，还是

3、需要解释的。x+≥2=6表明，不论x怎么变动，x+不会小于6，当然6是x+的最小值了。帮助学生理解它，不能机械地套公式。反过来，再研究问题，矩形周长为12是定值，面积何时最大？最大值是多少？（作为练习，让学生做做）。还可以让学生互相出出题目做做。而且还要问一问，你为什么出这道题呢？想考查你的同桌什么？把教师的告诉，改为教师设置问题，让学生在解决问题的过程中学习。也就是设法把学生卷入到学习过程中来。教师自己举例，然后让学生看教师的解答过程，最后要求学生记住结论。这个方法不好。由≥（a＞0，b＞0），可见，对于两个正数a，b，有“和定积大，积定和小”。