与指数平均、幂平均相关的几个不等式

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1、湖南大学硕士学位论文与指数平均、幂平均相关的几个不等式姓名：张春生申请学位级别：硕士专业：应用数学指导教师：蒋月评20100508硕士学位论文摘要在本论文中，我们的研究内容包括在常系数下两正数对数平均L(a，b)、指数平均I(a，6)与幂平均坞(口，b)的不等式关系，以及在常系数下两正数调和平均、指数平均，(n，b)与幂平均％(n，b)的不等式关系，先在特定的常系数下，寻求出幂平均鸠(a，∞中常数p，然后结合泰勒展式的计算比较，得到量化关系。本论文首先是研究在常系数下两个正数对数平均L(a，b)、指数平均I(a，b)

2、与幂平均％(o，b)的不等式关系，目的是建立两正数对数平均L(a，b)、指数平均I(a，6)与幂平均^砧(口，b)常数指数下相关联的几个不等式，应用极限比较的方法，结合泰勒展开式的计算比较，我们得出几个常系数下，两个正数对数平均L(a，6)、指数平均x(a，b)与幂平均鸠(n，6)之间的不等式，得到量化关系，利用泰勒展开式验证，当幂平均坞(o，b)的阶p取得特定的数值时，不等式处于最佳状态，同时也验证常数指数为特定值时，得到的结果与经典结果是相一致的。其次还研究在常系数下两个正数调和平均H(a，b)、指数平均，(口，

3、6)与幂平均％(n，b)的不等式关系，建立在常系数下两个正数调和平均H(a，6)、指数平均I(a，b)与幂平均鸠(口，b)相关联的几个不等式，同样应用极限比较、结合泰勒展开式的计算比较，通过计算比较某些函数的凹凸性、正负性，我们得出几个常系数下，两正数调和平均H(a，6)．、指数平均1(a，6)与幂平均％(a，6)之间的不等式，得到量化关系，利用泰勒展开式验证，当幂平均^砧(n，6)的阶p取得特定的数值时，不等式处于最佳状态，同时也验证常数指数为特定值时，得到的结果与经典结果是相一致的。关键词：幂平均；对数平均；调和

4、平均；指数平均II硕士学位论文AbstractInthispaper，weinvestigatethesomeequalitiesrelatedtoidentricmeanI(a，b)，logarithmicmeanL(a，b)，andpowermeanMp(口，b)oftwopositiverealnumberaandb，andtheinequalityrelationshipofharmonicmeanH(a，b)，iden．tricmeanZ(a，b)，andpowermeanMp(a，b)oftwoposit

5、iverealnumberaandb．Undersomecertainconstantexponent，weobtainasuitableorderPofpowermeanMp(o，b)．Moreover，weuseTaylarexpansiontoexaminethatthisexponentistheoptimalone．Firstly,inCharpter2，westudytherelationshipofidentricmeanz(a，b)：log-arithmicmeanL(a，b)，andpowermea

6、n％a，b)oftwopositiverealnumber，ThepurposeofthischarpteristofoundedsomeinequalitiesofidentricmeanI(a，b)，logarithmicmeanL(a，b)，andpowermeanMp(Q，b)oftwopositiverealnnm-bet．Byusingthemethodoflimitcomparison，togetherwithTaylorexpansionofspecialfunction，weobtainsomein

7、equalitiesofidentricmeanl(a，6)，logarith-micmeanL(a，6)，andpowermeanMp(口，b)undersomecertainconstantexponentconditions．TheTaylorexpansionimplythattheorderPoftheseinequalitiesisoptimaltoOUrresultsifPissomespecialcontant．Atsametime，wealsoexaminethatourresultsisinacc

8、ordtotheclassicalones．Later，inCharpter3，westudytherelationshipofharmonicmeanH(a，6)，identricmeanI(a，6)，andpowermeanMp(a，b)oftwopositiverealnumber．Thepurposeofthischarpteristo