滑动平均法指数平滑法

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1、对时间序列分析方法的学习摘要：本文对时间序列分析方法中的移动平均法、滑动平均法和指数平滑法进行简介，主要从数学公式、数学含义、计算方法这三个方面进行了介绍。然后利用指数平滑法以钢厂产钢量预测进行了实例分析，得出了指数平滑法对钢厂产钢量模拟情况较好，但仍存在部分异常值不可模拟的结论。最后对这三种方法进行了总结。关键词：移动平均法滑动平均法指数平均法实证分析移动平均法又称滑动平均法，滑动平均模型法。移动平均法的基本原理即算术平均，包括简单移动平均、加权移动平均、项和项移动平均，对称的亨德森移动平均、PA（阶段平均）等

2、方法。该方法直接采用时间序列的移动平均值来代表经济序列的长期趋势，优点是计算简便、方法客观，适用于长期趋势较为复杂且随机波动很大的时间序列数据的处理；同时也便于不同时间序列波动幅度大小变化的比较研究。简单移动平均法采用的方法是取一定数量时期的数据平均，按时间顺序逐次推进，每推进一次，就舍去前一个数据，同时增加一个后续相邻的数据，再进行平均，依次类推，最后形成一个新的序列。若原时间序列没有明显的不稳定变动的话，则可用最近一次移动平均数作为下一个时期预测值。此方法的特点是只能用于近期预测，即只能对于后续相邻的那一项预

3、测，而且也仅适用于时间序列变化比较平稳的近期预测。移动平均法是用一组最近的实际数据值来预测未来一期或几期内公司产品的需求量、公司产能等的一种常用方法。移动平均法适用于即期预测。当产品需求既不快速增长也不快速下降，且不存在季节性因素时，移动平均法能有效地消除预测中的随机波动，是非常有用的。移动平均法根据预测时使用的各元素的权重不同移动平均法是一种简单平滑预测技术，它的基本思想是：根据时间序列资料、逐项推移，依次计算包含一定项数的序时平均值，以反映长期趋势的方法。因此，当时间序列的数值由于受周期变动和随机波动的影响，

4、起伏较大，不易显示出事件的发展趋势时，使用移动平均法可以消除这些因素的影响，显示出事件的发展方向与趋势（即趋势线），然后依趋势线分析预测序列的长期趋势。移动平均法可以分为：简单移动平均和加权移动平均。一、简单移动平均法简单移动平均的各元素的权重都相等，简单移动平均的计算公式如下：Ft=(At-1+At-2+···At-n)/n式中，Ft是对下一期的预测数，At-1是前期的实际值，n是移动平均的时期个数。二、加权移动平均法加权移动平均给固定跨越期限内的每个变量值以不同的权重。其原理是：历史各期产品需求的数据信息对预

5、测未来期内的需求量的作用是不一样的。除了以n为周期的周期性变化外，远离目标期的变量值的影响力相对较低，故应给予较低的权重。加权移动平均法的计算公式如下：Ft=(w1At-1+w2At-2+···+wnAt-n)式中，w1是第t-1期实际数值的权重，w2是第t-2期实际数值的权重，wn是第t-n期实际数值的权重，n是预测的时期数，w1+w2+···+wn=1指数平滑法是布朗（RobertG.Brown）所提出，布朗（RobertG.Brown）认为时间序列的态势具有稳定性和规则性，所以时间序列可被合理地顺势推延；他

6、认为最近的过去趋势，在某种程度上会持续到最近的未来，所以将较大的权数放在最近的资料。指数平滑法通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测。其原理是任一期的指数平滑值都是本期实际观测值与前一期指数平滑值的加权平均。指数平滑的基本公式是：st(1)=αyt+(1-α)st-1(1)，其中st(1)表示时间t的平滑值，yt表示时间t的实际值，st-1(1)表示时间t-1的实际值，α是平滑常数，其取值范围为[0，1]。根据平滑次数不同，指数平滑法分为：一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法

7、等。一、一次指数平滑法当时间数列无明显的趋势变化，可用一次指数平滑预测。其预测公式为：st(1)=αyt+(1-α)st-1(1)式中，st(1)表示时间t的平滑值，yt表示时间t的实际值，st-1(1)表示时间t-1的实际值，α是平滑常数。二、二次指数平滑预测当时间序列没有明显的趋势变动时，使用第t周期一次指数平滑就能直接预测第t+1期之值。但当时间序列的变动出现直线趋势时，用一次指数平滑法来预测仍存在着明显的滞后偏差。因此，也需要进行修正。修正的方法也是在一次指数平滑的基础上再作二次指数平滑，利用滞后偏差的规

8、律找出曲线的发展方向和发展趋势，然后建立直线趋势预测模型，故称为二次指数平滑法。设一次指数平滑为st(1),则二次指数平滑为st-1(2)的计算公式为：st(2)=αst(1)+（1-α）st-1(2)若时间序列y1、y2⋯yt从某时期开始具有直线趋势，且认为未来时期亦按此直线趋势变化，则与趋势移动平均类似，可用如下的直线趋势模型来预测：yt+T=at+btTT=1,2⋯