对数平均不等式的应用备课讲稿.doc

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1、对数平均不等式。21．（2018全国1卷）已知函数．⑴讨论的单调性；⑵若存在两个极值点，，证明：．解答：，∴，当时，，，∴此时在上为单调递增.，即或，此时方程两根为，当时，此时两根均为负，∴在上单调递减.当时，，此时在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减.∴综上可得，时，在上单调递减；时，在，上单调递减，在上单调递增.（2）由（1）可得，两根得，，令，∴，.∴，要证成立，即要证成立，∴，即要证()令，可得在上为增函数，∴，∴成立，即成立.变式练习：.已知函数（1）若，求单调区间（2）如有两个极值点，记过点的直线的斜率为，问是否存在，使得，若存在，求出的值，若不存在，

2、请说明理由。解：（Ⅰ）的定义域为，当时，当或，时，，........................2分当时，..........的单调递增区间为，单调递减区间为..........4分（Ⅱ）令，则，当，即时，，在上单调递增，此时无极值；..............5分当，即时，，在上单调递增，此时无极值.............6分当，即或时，方程有两个实数根若，两个根，此时，则当时，，在上单调递增，此时无极值.................7分若，的两个根，不妨设，则当和时，，在区间和单调递增，当时，，在区间上单调递减，则在处取得极大值，在处取得极小值，且，即…

3、…..........9分即，令，则上式等价于：令，则令，在区间上单调递减，且，即在区间恒成立在区间上单调递增，且，对，函数没有零点，即方程在上没有实根，.....................11分即（*）式无解，不存在实数，使得...............12分水文、工程地质编录一、地层岩性、节理裂隙的性质及发育程度情况，确定岩层的软硬及破碎程度，风化带及风化夹层的位置和深度。进行RQD值的统计，按回次记录大于10厘米长的岩心长度，按地质分层计算RQD值（%）。1、岩心块度的划分:大于20厘米为长柱状；10—20厘米为短柱状；小于10厘米为扁柱状；大于5厘米为

4、块状；2---5厘米为碎块状；小于2厘米为碎屑状、粉末状。若为块状，需对块体形态做大致描述，如楔块状、菱块状、团块状等。2、岩石坚硬程度的定性划分表1名称定性鉴定代表性岩石硬质岩坚硬岩击声清脆，有回弹，震手，难击碎；浸水后，大多无吸水反应未风化-微风化的；花岗岩，正长岩，闪长岩，辉绿岩，玄武岩，安山岩，片麻岩，石英片岩，硅质板岩，石英岩，硅质胶结的砾岩，石英砂岩，硅质石灰岩等较坚硬岩击声较清脆，有轻微回弹，稍震手，较难击碎；浸水后，有轻微吸水反应1．弱风化的坚硬岩；未风化-微风化的；熔结凝灰岩，大理岩，板岩，白云岩，石灰岩，钙质胶结的砂岩等软质岩较软岩锤击声不清脆，无

5、回弹，较易击碎；浸水后，指甲可刻出印痕1．强风化的坚硬岩；2．弱风化的较坚硬岩；未风化-微风化的；凝灰岩，千枚岩，砂质泥岩，泥灰岩，泥质砂岩，粉砂岩，页岩等软岩锤击声哑，无回弹，有凹痕，易击碎，浸水后，手可掰开1．强风化的坚硬岩；2．弱风化-强风化的较坚硬岩；3．强风化的较软岩；4．未风化的泥岩等极软岩锤击声哑，无回弹，有较深凹痕，手可捏碎；浸水后，手可捏成团1．全风化的各种岩石；2．各种半成岩对软岩和极软岩，应注意是否具有可软化性，膨胀性，崩解性等特殊性质。岩石坚硬程度的确定；主要应考虑岩石的成分、结构及其成因，还应考虑岩石受风化作用的影响，以及岩石受水作用后的软化

6、等情况。在作定性划分时，应注意作综合评价，在相互检验中确定坚硬程并定名。