高中数学：高考综合复习专题之导数及其应用（五）旧人教版.doc

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1、数学高考综合复习专题之导数及其应用五　　例8、　　（1）已知的最大值为3，最小值为-29，求的值；　　（2）设，函数的最大值为1，最小值为，求常数的值。　　解：　　（1）这里，不然与题设矛盾　　　　令，解得或x=4（舍去）　　（Ⅰ）若，则当时，，在内递增；　　当时，，在内递减　　又连续，故当时，取得最大值　　∴由已知得　　而　　∴此时的最小值为　　∴由得　　（Ⅱ）若，则运用类似的方法可得当时有最小值，故有；　　又　　∴当时，用心爱心专心有最大值，　　∴由已知得　　于是综合（Ⅰ）（Ⅱ）得所求或　　（2），　　令得　　解得　　　当在上变化时，与的变化情况如下表：-1(-1,0)01　

2、　+0—0+　　极大值极小值　　　∴当时，取得极大值；当时，取得极小值。　　由上述表格中展示的的单调性知　　∴最大值在与之中，的最小值在和之中，　　考察差式，　　即，　　故的最大值为　　由此得　　考察差式　　　　，即用心爱心专心，　　∴的最小值为　　由此得，解得　　于是综合以上所述得到所求。　　五、高考真题　　（一）选择题　　1、设，，，…，，，则（　　）。　　A、　　　　　　B、　　　　C、　　　　　　D、　　分析：由题意得，　　，　　，　　，　　　　∴具有周期性，且周期为4，　　∴，应选C。　　2、函数有极值的充要条件为（　　　　）　　A、　　　　B、　　　　　　C、　　　　

3、D、　　分析：　　∴当时，且；　　当时，令得有解，　　因此用心爱心专心才有极值，故应选C。　　3、设，分别是定义在R上的奇导数和偶导数，当时，，且，则不等式的解集是（　　　　）　　A、（-3，0）∪（3，+∞）　　　　　　B、（-3，0）∪（0，3）　　　　　　C、（-∞，-3）∪（3，+∞）　　　　　D、（-∞，-3）∪（0，3）　　分析：为便于描述，设，则为奇导数，当时，，且　　∴根据奇函数图象的对称性知，的解集为（-∞，-3）∪（0，3），应选D。　　二、填空题　　1过原点作曲线的切线，则切点坐标为　　　　　，切线的斜率为　　　。　　分析：设切点为M，则以M为切点的切线方程

4、为　　∴由曲线过原点得，∴，　　∴切点为，切线斜率为。　　点评：设出目标（之一）迂回作战，则从切线过原点切入，解题思路反而简明得多。　　2曲线在点处的切线与x轴，直线所围成的三角形面积为，则=　　　　　　　　。　　分析：　　　　∴曲线在点处的切线方程为　　即　　　　切线与x轴交点，　　又直线与切线交点纵坐标为用心爱心专心，　　∴上述三角形面积，　　由此解得即　　3曲线与在交点处的切线夹角是　　　　　　（以弧度数作答）　　分析：设两切线的夹角为，将两曲线方程联立，解得交点坐标为　　又，　　　　即两曲线在点处的切线斜率分别为-2，3　　∴，　　∴，应填。用心爱心专心