07应力和应变分析2

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1、横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同一面上不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念。返回12第七章应力和应变分析强度理论材料力学3第七章应力和应变分析强度理论1应力状态概述2二向和三向应力状态的实例3二向应力状态分析解析法4二向应力状态分析图解法5三向应力状态6位移与应变分量7平面应变状态分析8广义胡克定律目录49复杂应力状态的变形比能10强度理论概述11四种常用强度理论12莫尔强度理论13构件含裂纹时的断裂准则5弯曲和扭转横截面上的应力分析表明：不同位置的点具有不同的应力。（回顾弯曲的应力分布）7.1应力状态的概述结论：一点处的应力是该点坐标的函数。故“应力状态”

2、又称为“一点处的应力状态”但请思考另外一个问题：仅指明点的位置，是否能有确定的应力值？6以轴向拉压为例：同一横截面上各点应力相等：FF同一点在斜截面上时：目录7此例表明：即使同一点在不同方位截面上，它的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念。目录8过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态（StateoftheStressesofaGivenPoint）。应力哪一个面上？哪一点？哪一点？哪个方向面？指明目录9FF示例一S平面111目录101FFS平面1n同一点的应力状态可以有各种各样的描述方式.目录11FlaS13S平面zMzT4321yx目录7.1应力状态的概述12yxz单元体上没

3、有切应力的面称为主平面；主平面上的正应力称为主应力，分别用表示，并且该单元体称为主应力单元。7.1应力状态的概述13xOzydzdxdyXYZOsysyszsztzytyztyztzytyxtyxtxytxysxsxtzxtxztzxtxz应力与应变分析14空间（三向）应力状态：三个主应力均不为零平面（二向）应力状态：一个主应力为零单向应力状态：两个主应力为零7—1应力状态的概述15例：图a所示为承受内压的薄壁容器。为测量容器所承受的内压力值，在容器表面用电阻应变片测得环向应变t=350×l06，若已知容器平均直径D=500mm，壁厚=10mm，容器材料的E=210GPa，=0.25，试

4、:1．导出容器横截面和纵截面上的正应力表达式；2。计算容器所受的内压力。7.2二向和三向应力状态的实例161、轴向应力:(longitudinalstress)解：1容器的环向和纵向应力表达式用横截面将容器截开，受力如图b所示,根据平衡方程17用纵截面将容器截开，受力如图c所示2、环向应力：(hoopstress)3、求内压（以应力应变关系求之）tm外表面18xya1.斜截面上的应力dAαnt7-3二向应力状态分析-解析法二向应力状态下，已知通过某些截面上的应力后，如何确定通过这一点的其他截面上的应力，从而确定主平面和主应力？问题：19列平衡方程dAαnt7-3二向应力状态分析-解析法20

5、利用三角函数公式并注意到化简得7-3二向应力状态分析-解析法即课本p217~218公式7.3和7.421xya2.正负号规则正应力：拉为正；反之为负切应力：使微元顺时针方向转动为正；反之为负。α角：由x轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正；反之为负。αntx7-3二向应力状态分析-解析法22式7.4确定正应力极值设α＝α0时，上式值为零，即3.正应力极值和方向即α＝α0时，切应力为零，说明什么？xya本页请对照课本p217~218公式7.3和7.4023由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别为最大正应力和最小正应力所在平面。所以，最大和最小正应力分别为：主应力按代数值排序：σ1σ2σ37-

6、3二向应力状态分析-解析法24最大切应力和最小切应力令：若1满足上式，则1+90º也满足上式，代入公式可得：25若1满足上式，则1+90º也满足上式，代入公式可得：切应力的极值称为主切应力主切应力所在的平面称为主剪平面主剪平面上的正应力26试求（1）斜面上的应力；（2）主应力、主平面；（3）绘出主应力单元体。例题1：一点处的平面应力状态如图所示。（与例7.3类似）已知7-3二向应力状态分析-解析法27解：（1）斜面上的应力7-3二向应力状态分析-解析法28（2）主应力、主平面7-3二向应力状态分析-解析法29主平面的方位：代入表达式可知主应力方向：主应力方向：7-3二向应力

7、状态分析-解析法30（3）主应力单元体：7-3二向应力状态分析-解析法31tABCDx45o-45oMeMeDCBAs3s1s1s3分析圆轴扭转时的应力状态4)圆轴扭转时，横截面为纯剪切应力状态，最大拉、压应力在与轴线成±45o斜截面上，它们数值相等，均等于横截面上的剪应力；5)对于塑性材料(如低碳钢)抗剪能力差，扭转破坏时，通常是横截面上的最大剪应力使圆轴沿横截面剪断；6)对于脆性材料(如铸铁