7应力和应变分析.ppt

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1、一、一点的应力状态1.一点的应力状态：通过受力构件一点处各个不同截面上的应力情况。2.研究应力状态的目的：找出该点的最大正应力和切应力数值及所在截面的方位，以便研究构件破坏原因并建立组合变形情况下的强度条件。二、研究应力状态的方法—单元体法1.单元体：围绕构件内一点所截取的微小正六面体。第七章应力状态分析强度理论§7-1应力状态的概念xOzydzdxdyXYZOsysyszsztzytyztyztzytyxtyxtxytxysxsxtzxtxztzxtxz（1）应力分量的角标规定：第一角标表示应力作用面，第二角标表示应力平行的轴，两角标相同时，

2、可用一个角标表示。（2）面的方位用其法线方向表示3.截取原始单元体的原则①用三个坐标轴(笛卡尔坐标和极坐标，依问题和构件形状而定)在一点截取，因其微小，统一看成微小正六面体②单元体各个面上的应力已知或可求；③几种常见受力情况下单元体的表示方法：2.单元体上的应力分量轴向拉压：（一对横截面，两对纵截面）CL10TU3主平面：单元体上剪应力为零的平面主应力：主平面上的正应力主方向：主平面的法线方向可以证明：通过受力构件内的任一点，一定存在三个互相垂直的主平面。三个主应力用σ1、σ2、σ3表示，按代数值大小顺序排列，即σ1≥σ2≥σ3三、应力状态的分

3、类：应力状态的分类：①单向应力状态：只有一个主应力不等于零②二向应力状态（平面应力状态）：两个主应力不等于零③三向应力状态（空间应力状态）：三个主应力皆不等于零单向应力状态也称为简单应力状态二向和三向应力状态统称为复杂应力状态§7-2平面应力状态下的应力分析一、解析法1、符号规定：σ：拉应力为正τ：使单元体产生顺时针转动趋势为正α：以x轴正向为起线，逆时针旋转为正2、任意a角斜截面上的应力sxtxysysysxtyxABxyantasαtαsxtxytyxsyxdAsxsytxytyx任意倾角斜截面的应力公式3、主应力及其方位：4、极值切应力

4、：403020单位：MPaasata例1图示单元体，试求：①a=30o斜截面上的应力；②主应力并画出主单元体；③极值切应力。403020单位：MPa14.9o二、图解法应力圆莫尔(Mohr)圆sxsxtxytyxtxytyxsysyOstxynaC2a0A1s'B1s"2a(sa,ta)EG1t'G2t"D'(sy,tyx)BAD(sx,txy)sata应力圆的绘制：①取x面，定D()点；取y面，定D‘()点；②连DD'交s轴于C点，以C为圆心，DD1为直径作圆；应力圆的应用①点面对应关系：应力圆上一点坐标代表单元体某个面上的应力；②角度对应

5、关系：应力圆上半径转过2a，单元体上坐标轴转过a;③旋向对应关系：应力圆上半径的旋向与单元体坐标轴旋向相同；④求外法线与x轴夹角为a斜截面上的应力，只要以D为起点，按a转动方向同向转过2a到E点，E点坐标即为所求应力值。⑤用应力圆确定主平面、主应力：由主平面上剪应力t=0，确定D转过的角度；D转至s轴正向A1点代表最大主应力所在平面，转至s轴负向B1点代表最小主应力所在平面；⑥确定极值剪应力及其作用面：应力圆上纵轴坐标最大的G1点为最大切应力，纵轴坐标最小的G2点为最小切应力，作用面确定方法同主应力。求：1)a=30o斜截面上的应力；2)主应力

6、及其方位；3)极值剪应力。sOtD(30,-20)D'(-40,20)C60o(29.8,20.3)35.3-45.329.8o403020单位：MPaxasata40.3-40.3例2用应力圆法重解前面例1。例3：分别用解析法和图解法求图示单元体的(1)指定斜截面上的正应力和剪应力;(2)主应力值及主方向，并画在单元体上；(3)最大剪应力值。单位：MPa解：(一)使用解析法求解(二)使用图解法求解作应力圆，从应力圆上可量出：s3例4求图示单元体的主应力及主平面的位置。(单位：MPa)AB12解：①主应力坐标系如图③AB的垂直平分线与s轴的

7、交点C便是圆心，以C为圆心，以AC为半径画圆得应力圆0s1s2BAC2s0st(MPa)(MPa)O20MPa②在坐标系内画出点s3s1s2BAC2s0st(MPa)(MPa)O20MPa④主应力及主平面如图102AB解法2—解析法：建立坐标系如图60°xyO§7-3三向应力状态简介主单元体：六个平面都是主平面在三向应力状态情况下：τmax作用在与σ2平行且与σ1和σ3的方向成45°角的平面上，以τ1，3表示例1、求图示应力状态的主应力和最大剪应力（应力单位为MPa）。解：例2、求图示应力状态的主应力和最大剪应力（应力单位为MPa）。解

8、：例3、求图示应力状态的主应力和最大剪应力（应力单位为MPa）。解：§7-4广义胡克定律广义胡克定律：对于二向应力状态：§7-5强度理论的概念材料破坏