应力和应变分析和强度

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1、第九章应力和应变分析和强度理论低碳钢塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铁1、问题的提出一般情况下，不同点应力是不相同脆性材料扭转时为什么沿45º螺旋面断开？低碳钢铸铁F同一点在斜截面上时：此例表明：即使同一点在不同方位截面上，它的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念。§9-1应力状态概念一、一点的应力状态1一点的应力状态概念点的概念:指明是哪点的应力.面的概念:过一点哪个方向面上的的应力.一点的应力状态:一个点各个方向面上的应力情况.2一点的应力状态的表示方法(1)空间应力状态:9个分量6个独立.(2)平面应力状态:4个分量3个独立.(3)单向应力状态:1个分量.σxσyσ

2、zτxyτxzτyxτyzτzyτzxσxσyτxyτyx二主平面和主应力主平面:单元体上无剪应力作用的方向面.主应力:主平面上的正应力.约定σ1≧σ2≧σ3主方向:主平面外法线方向.或平行于主应力的方向.三应力状态分类按主应力不为零个数划分为:简单应力状态:单向应力状态—1个主应力不为零.复杂应力状态:二向应力状态—2个主应力不为零.三向应力状态—3个主应力不为零.σ2σ3σ1FF示例一S平面1111FFS平面1n同一点的应力状态可以有各种各样的描述方式:示例二:：FPl/2l/2S平面5432154321S平面54321543211S平面23FlaS13S平面zMzT432

3、1yx示例三二向和三向应力状态实例圆形薄壁容器(t<

4、αdAcosα2主平面和主应力直接判定法:把单元体对称分为四个象限,剪应力箭头所指交线象限内的主方位角对应的主应力为极大值,另一个为极小值.ττ´σcττ´σtττ´代入斜截面公式,求得主应力令主方位角和主应力的对应关系的判定方法—直接判定法取主方位角α0和α0+π/23极大极小剪应力及其所在平面取极大极小剪应力所在平面方位角α1和α1+π/2令代入斜截面公式,求得极大极小剪应力4讨论(1)(2)(3)和§9.3二向应力状态分析—图解法1应力圆(莫尔圆)(3),(2)二式平方称为应力圆方程,也称为莫尔圆.其中σα,τα为变量.相加得(1)(2)(3)为圆心,半径的圆方程.2应力

5、圆的画法确定x平面及其应力大小所在位置D按比例量取OA=σx,AD=τxy,确定D点.(2)确定y平面及其应力大小所在位置D´按比例量取OB=σy,BD´=τyx,确定D´点.(3)确定圆心位置,画应力圆连接DD´交σ轴于C,以为CD半径画应力圆.σxσyτxyτyxστD(σxτxy)D´(σyτyx)CABOE(σατσ)F圆心座标半径σ1σ2τmax已知:σx=80MPa,σy=-40MPa,τxy=-60MPa,τyx=60MPa.求:(1)画出单元体;(2)主应力;(3)主方向.解:(1)画出单元体(2)解析法α0=22.50或者112.50,主单元体图示(3)图解法

6、作应力圆图示量得σ1=105MPa,σ3=-65MPa,α0=22.50或者112.50στD´(-4060)COD(80-60)σ1σ3σ1σ322.5˙112.5˙σxσyτxyτyx§9.4三向应力状态一应力圆方程xσ1σ2σ3yzpxpypztσ1σ2σ3yxzσnτnn设斜面法线n的三个方向余弦为l,m,n且l2+m2+n2=1(1)ΣX=0,pxdA-σ1ldA=0ΣY=0,pydA–σ2mdA=0ΣZ=0,pzdA–σ3ndA=0px=σ1lpy=σ2mpz=σ3n又有p=σn2+τn2σn=pxl+pym+pzn=σ1l2+σ2m2+σ3n2(2)τn2=p2-

7、σn2=σ12l2+σ22m2σ32n2-σn2(3)σ2yσ1σ3xz总应力应力圆方程{二、应力圆D(σατα)σσ1σ2σ30ττ12τ13τ231三个圆周交于一点,交点座标就是斜截面上的应力.2三个应力圆的区域(1)l2(σ1-σ2)(σ1-σ3)≧0第一个应力圆方程半径大于和它同心的圆周(绿色).(2)m2(σ2-σ3)(σ2-σ1)≦0第二个应力圆方程半径小于和它同心的圆周(黄色).(3)n2(σ3-σ1)(σ3-σ2)≧0第三个应力圆方程半径大于和它同心的圆周(粉红色).三个圆周