导数与数列不等式.doc

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1、导数与数列不等式1．设函数（1）若关于x的不等式在有实数解，求实数m的取值范围；（2）设，若关于x的方程至少有一个解，求p的最小值.（3）证明不等式：（4）证明不等式：＋＋…＋>ln2(n∈N*)．2（Ⅰ）当时，设，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，试比较与1的大小；（Ⅲ）求证：3．已知函数.（1）求的单调区间和极值；的极大值为（2）求证：.4.已知函数，（1）求函数的单调区间（2）若不等式在上恒成立，求k的取值范围。（3）5.已知函数。（1）若函数在上为增函数，求t的取值范围。（2）

2、当，证明6.已知函数｡(1)求的最大值;(2)证明不等式:7.已知函数(1)当时,求证:(2)当时,求证:8.已知函数｡(1)当时,求函数的单调区间及的最大值;(2)令,若在定义域上是单调函数,求的取值范围;(3)对于任意的,试比较与的大小并证明你的结论｡9.已知函数(1)若,求的单调区间及的最小值;(2)若,求的单调区间;(3)试比较的大小,并证明｡10.已知函数的图像在点处的切线方程为｡(1)用表示出;(2)若在上恒成立,求的取值范围;(3)证明:.11.设函数，其中是的导函数.（1），求的表达式；

3、（2）若恒成立，求实数的取值范围；（3）设，比较与的大小，并加以证明.解：由题设得，（Ⅰ）由已知，，…，可得下面用数学归纳法证明①当时，，结论成立②假设时结论成立，即那么时，即结论成立由①②可知，结论对成立。（Ⅱ）已知恒成立，即恒成立设，则当时，（仅当时等号成立）所以在上单调递增，又，所以在上恒成立，所以时，恒成立（仅当时等号成立）当时，对有，所以在上单调递减，所以即时，存在，使，故知不恒成立，综上可知，的取值范围是（Ⅲ）由题设知，，比较结果为证明如下：证法一：上述不等式等价于，在（Ⅱ）中取，可得令，则

4、下面用数学归纳法证明。①当时，，结论成立②假设当时结论成立，即那么，当时，即结论成立，由①②可知，结论对成立。证法二：上述不等式等价于，在（Ⅱ）中取，可得令，则故有，，……，上述各式相加可得结论得证。证法三：如图，是由曲线及轴所围成的曲边梯形的面积，而是图中所示各矩形的面积和。所以，结论得证。