导数压轴题-导数与数列不等式的证明.docx

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1、导数与数列不等式的证明例1.已知函数(1)讨论函数的单调性;(2)证明:(3)证明:(4)证明:(5)证明:(6)求证:(7)求证:例2.已知函数｡(1)求的最大值;(2)证明不等式:例3.已知函数(1)当时,求证:(2)当时,求证:例4.设函数(1)若,求的单调区间;(2)如果函数在定义域内既有极大值又有极小值,求实数的取值范围;(3)求证:对任意的,不等式恒成立｡例5.已知函数,(1)求函数的单调区间;(2)若恒成立,试确定实数的取值范围;(3)证明:.例6.已知函数的图像在点处的切线方程为｡(1)用表示出;(2)若在上恒成立,

2、求的取值范围;(3)证明:.例7.已知函数｡(1)当时,求函数的单调区间及的最大值;(2)令,若在定义域上是单调函数,求的取值范围;(3)对于任意的,试比较与的大小并证明你的结论｡例8.已知函数(1)函数在区间上是增函数还是减函数?证明你的结论｡(2)当时,恒成立,求整数的最大值;(3)试证明:例9.已知函数(1)若,求的单调区间及的最小值;(2)若,求的单调区间;(3)试比较的大小,并证明｡例10.已知函数,(1)若时,恒成立,求实数的取值范围｡(2)求证:例11.已知函数(1)若函数在其定义域上为增函数,求的取值范围;(2)设,

3、求证:例12.设各项为正的数列满足.求证:.