3、°—1=63行数都为1,从而逆推出第61行为1丄0,0,1,1,0,0,1,1,・・・丄1,0,0,1,1,共有32个1.例3：（2015高考安徽，理）设neNi：,£是曲线j=x2w+2+1在点（1,2）处的切线与x轴交点的横坐标.（I）求数列｛£｝的通项公式;（II）记7；卡…也，证明T>^-.4n【解析】（I）对题中所给曲线的解析式进行求导，得出曲线j=x2n+2+1在点（1,2）处的切线斜率为2〃+2•从而可以写出切线方程为）一2=（2〃+2）（兀-1）•令y=0,解得切线与兀轴交点的横坐标11nxn=1=・7?+177+1（II）要证Tn>—t需考虑通项x9/I；,通过适当放缩能
4、够使得每项相消即可证明.思路如下：先表4川示出7；二昭彳…疵T=（丄）2（3）2…（岂二1）2,求出初始条件当刃=1时，£=丄.当n>2时,单独242/74士缶2”亠/曰92〃—1°（2斤—1）~（2/7—1）~—14/7^—4/?n—1匕匕考虑％'并放缩得y（巧严=飞厂>飞厂二访所以7,>（-）2x-x-x...x-^=—,综上可得对任意的neN*，均有Tn>—・"223n4/?”4/7试题解析：（I）解：卩=（0+2+1），=⑵2+2）0+】，曲线y=/”2+］在点（1,2）处的切线斜率为2兄+2.从而切线方程为），一2=（2〃+2）（无一1）.令y=0,解得切线与兀轴交点的横坐标11
5、n£=1=・71+177+1（II）证：由题设和（I）中的计算结果知也諾FA."竽尸.当心时，02幵—1当n>2时，因为血“/=（）22n(2—1)2(2/7)2(2/7-1)2-14/72-4nn->==(2/?)2(2/1)2n所以7；>(丄)2x-x-x…x-^-=—.223nAn综上可得对任意的,逍"均有恥石例4：将杨辉三角屮的每一个数C：都换成，就得到一个如右图所示的分数三角形，成为莱布尼茨三角形,"S+1）C：从莱布尼茨二角形可看出s+i）c：+s+i）c疔贡,加"2—]+(〃+l)C；则liman="T8【解析】•••1117G+1)C；⑺+1)CJ1_2(”+1)C：「(
6、川+1)斤(川_1)(11、<1_1)-l斤丿〃+1丿]1+朮于5+i)c：「2:.lima”界一>8例5：(2015江苏高考)设％色44是各项为正数且公差为〃(dH0)的等差数列(1)证明：2鸡2%2巾,2创依次成等比数列;(2)是否存在q,d,使得依次成等比数列，并说明理由；(3)是否存在％〃及正整数讣,使得甲卫广卫;皿卫：+3鸟依次成等比数列，并说明理由.【解析】(1)根据等比数列定义只需验证每一项与前一项的比值都为同一个不为零的常数即可(2)本题列式简单，变形较难，首先令/将二元问题转化为一元，再分别求解两个高次方程，利用消最高次的方法得到方程：7/2+4/+3=0,无解，所以
7、不存在(3)同(2)先令f=C将二元问题转化为一元,为降次，所以两边取对数，消去n,k得到关于t的一元方程4ln(l+301n(l+/)-ln(l+3r)ln(l+2r)-3ln(l+2r)ln(l+t)=0f从而将方程的解转化为研究函数g(r)=4ln(l+3r)ln(l+1)-ln(l+3r)ln(1+2z)-3ln(l+2r)ln(l+1)零点情况，这个函数需要利用二次求导才可确定其在(0,+oo)上无零点2,3)
