高考数列压轴题

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1、.高考数列压轴题　一．解答题（共50小题）1．数列{an}满足a1=1，a2=+，…，an=++…+（n∈N*）（1）求a2，a3，a4，a5的值；（2）求an与an﹣1之间的关系式（n∈N*，n≥2）；（3）求证：（1+）（1+）…（1+）＜3（n∈N*）2．已知数列{xn}满足：x1=1，xn=xn+1+ln（1+xn+1）（n∈N*），证明：当n∈N*时，（Ⅰ）0＜xn+1＜xn；（Ⅱ）2xn+1﹣xn≤；（Ⅲ）≤xn≤．3．数列{an}中，a1=，an+1=（n∈N*）（Ⅰ）求证：an+1＜an；（Ⅱ）记数列{an}的前n项和为Sn，求证

2、：Sn＜1．4．已知正项数列{an}满足an2+an=3a2n+1+2an+1，a1=1．（1）求a2的值；（2）证明：对任意实数n∈N*，an≤2an+1；（3）记数列{an}的前n项和为Sn，证明：对任意n∈N*，2﹣≤Sn＜3．...5．已知在数列{an}中，．，n∈N*（1）求证：1＜an+1＜an＜2；（2）求证：；（3）求证：n＜sn＜n+2．6．设数列{an}满足an+1=an2﹣an+1（n∈N*），Sn为{an}的前n项和．证明：对任意n∈N*，（I）当0≤a1≤1时，0≤an≤1；（II）当a1＞1时，an＞（a1﹣1）a1n

3、﹣1；（III）当a1=时，n﹣＜Sn＜n．7．已知数列{an}满足a1=1，Sn=2an+1，其中Sn为{an}的前n项和（n∈N*）．（Ⅰ）求S1，S2及数列{Sn}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足，且{bn}的前n项和为Tn，求证：当n≥2时，．8．已知数列{an}满足a1=1，（n∈N*），（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：．9．设数列{an}的前n项的和为Sn，已知a1=，an+1=，其中n∈N*．（1）证明：an＜2；（2）证明：an＜an+1；（3）证明：2n﹣≤Sn≤2n﹣1+（）n．...10．数列{an}的各项均为正数，且an+1

4、=an+﹣1（n∈N*），{an}的前n项和是Sn．（Ⅰ）若{an}是递增数列，求a1的取值范围；（Ⅱ）若a1＞2，且对任意n∈N*，都有Sn≥na1﹣（n﹣1），证明：Sn＜2n+1．11．设an=xn，bn=（）2，Sn为数列{an•bn}的前n项和，令fn（x）=Sn﹣1，x∈R，a∈N*．（Ⅰ）若x=2，求数列{}的前n项和Tn；（Ⅱ）求证：对∀n∈N*，方程fn（x）=0在xn∈[，1]上有且仅有一个根；（Ⅲ）求证：对∀p∈N*，由（Ⅱ）中xn构成的数列{xn}满足0＜xn﹣xn+p＜．12．已知数列{an}，{bn}，a0=1，，（n

5、=0，1，2，…），，Tn为数列{bn}的前n项和．求证：（Ⅰ）an+1＜an；（Ⅱ）；（Ⅲ）．13．已知数列{an}满足：a1=，an=an﹣12+an﹣1（n≥2且n∈N）．（Ⅰ）求a2，a3；并证明：2﹣≤an≤•3；（Ⅱ）设数列{an2}的前n项和为An，数列{}的前n项和为Bn，证明：=an+1．14．已知数列{an}的各项均为非负数，其前n项和为Sn，且对任意的n∈N*，都有．...（1）若a1=1，a505=2017，求a6的最大值；（2）若对任意n∈N*，都有Sn≤1，求证：．15．已知数列{an}中，a1=4，an+1=，n∈N

6、*，Sn为{an}的前n项和．（Ⅰ）求证：n∈N*时，an＞an+1；（Ⅱ）求证：n∈N*时，2≤Sn﹣2n＜．16．已知数列{an}满足，a1=1，an=﹣．（1）求证：an≥；（2）求证：

7、an+1﹣an

8、≤；（3）求证：

9、a2n﹣an

10、≤．17．设数列{an}满足：a1=a，an+1=（a＞0且a≠1，n∈N*）．（1）证明：当n≥2时，an＜an+1＜1；（2）若b∈（a2，1），求证：当整数k≥+1时，ak+1＞b．18．设a＞3，数列{an}中，a1=a，an+1=，n∈N*．（Ⅰ）求证：an＞3，且＜1；（Ⅱ）当a≤4时，证明：an

11、≤3+．19．已知数列{an}满足an＞0，a1=2，且（n+1）an+12=nan2+an（n∈N*）．（Ⅰ）证明：an＞1；...（Ⅱ）证明：++…+＜（n≥2）．20．已知数列{an}满足：．（1）求证：；（2）求证：．21．已知数列{an}满足a1=1，且an+12+an2=2（an+1an+an+1﹣an﹣）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证：++…+＜；（3）记Sn=++…+，证明：对于一切n≥2，都有Sn2＞2（++…+）．22．已知数列{an}满足a1=1，an+1=，n∈N*．（1）求证：≤an≤1；（2）求证：

12、a2

13、n﹣an

14、≤．23．已知数列{an]的前n项和记为Sn，且满足Sn=2an﹣n，n∈N*（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）证明：+…