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时间:2019-06-24
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1、高考数列压轴题1、已知函数的图象经过点和,记(1)求数列的通项公式;(2)设,若,求的最小值;(3)求使不等式对一切均成立的最大实数.2、设数列的前项和为,对一切,点都在函数的图象上.(Ⅰ)求的值,猜想的表达式,并用数学归纳法证明;(Ⅱ)将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为(),(,),(,,),(,,,);(),(,),(,,),(,,,);(),…,分别计算各个括号内各数之和,设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为,求的值;(Ⅲ)设为数列的前项积,是否存在实数,使得不等式6对一切都成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由3、已知点列满足:,其中,又已
2、知,.(1)若,求的表达式;(2)已知点B,记,且成立,试求a的取值范围;(3)设(2)中的数列的前n项和为,试求:。4、已知在上有定义,且满足时有若数列满足。(1)求的值,并证明在上为奇函数;(2)探索的关系式,并求的表达式;(3)是否存在自然数m,使得对于任意的,有恒成立?若存在,求出m的最小值,若不存在,请说明理由。65、数列满足.(Ⅰ)求数列{}的通项公式;(Ⅱ)设数列{}的前项和为,证明.6、已知二次函数同时满足:①不等式≤0的解集有且只有一个元素;②在定义域内存在,使得不等式成立,设数列{}的前项和.(1)求函数的表达式;(2)设各项均不为0的数列{}中,所有满足
3、的整数的个数称为这个数列{}的变号数,令(),求数列{}的变号数; (3)设数列{}满足:,试探究数列{}是否存在最小项?若存在,求出该项,若不存在,说明理由.67、已知数列的前n项和满足:(a为常数,且).(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设,若数列为等比数列,求a的值;(Ⅲ)在满足条件(Ⅱ)的情形下,设,数列的前n项和为Tn.求证:.8、已知数列的前n项和为,点在曲线上且.(1)求数列的通项公式;(2)数列的前n项和为且满足,设定的值使得数列是等差数列;(3)求证:.69、已知函数的定义域为,且同时满足:对任意,总有,;若,且,则有.(1)求的值;(2)试求的最大值;(3)设数列
4、的前项和为,且满足,求证:.10、已知函数的图象按向量平移后便得到函数的图象,数列满足(n≥2,nÎN*).(Ⅰ)若,数列满足,求证:数列是等差数列;(Ⅱ)若,数列中是否存在最大项与最小项,若存在,求出最大项与最小项,若不存在,说明理由;(Ⅲ)若,试证明:.611、设数列满足:,且当时,(1)比较与的大小,并证明你的结论;(2)若,其中,证明:12、已知函数是定义在R上的奇函数,且当x=1时f(x)取最大值1.(1)求出a,b,c的值并写出f(x)的解析式;(2)若x1∈(0,1),xn+1=f(xn),试比较xn+1与xn的大小并加以证明;(3)若,求证.6
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