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1、高考数列压轴题1、已知函数f(x)log3(axb)的图象经过点A(2,1)和B(5,2),记an3f(n),nN*.(1)求数列｛an｝的通项公式；an(2)设bn”,Tnbib2bn，若Tnm(mZ),求m的最小值；(3)求使不等式(1工)(1X)(1工)pJ2一对一切nN*均成立的最大实数p.aia2an2、设数列｛an｝的前n项和为Sn,对一切nN*,点nSi都在函数f(x)x'的图象上.,n2x(i)求ai,a2,a3的值，猜想an的表达式，并用数学归纳法证明；(n)将数列｛an｝依次按1项、2项、3项、4项循环地分为(ai),(a2,a3),(a4，
2、a5,a6),(a7,a8,a9,a10);(an),(a12,a13),(Ou，a15,a16),(a”,a18,a19,a?。)；(a21),…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为｛bn｝,求b5b100的值；(m)设An为数列包」的前n项积，是否存在实数a,使得不等式入此"7f(a)包」an'n2a对一切nN都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由63、已知点列Anxn,0满足：A0A?AAn1a1,其中nN,又已知x01,x11,a1.(1)若xn1fxnnN，求fx的表达式；(2)已知点B指,0,记an
3、BAnnN，且an1an成立，试求a的取值范围；(3)设(2)中的数列an的前n项和为Sn,试求：Sn4a」。2.a4、已知f(x)在(1,1)上有定义，f(l)1且满足x,y(T)时有f(x)f(y)f(U)21xy若数列xn满足x11,xn1口］。21xn2(1)求f(0)的值，并证明f(x)在(1,1)上为奇函数；(2)探索f(xn1)与f(xn)的关系式，并求f(xn)的表达式；(3)是否存在自然数m,使得对于任意的nN*,有111LL1m8恒成立?若存在，求出m的最小值，若不存在，f(xjgf(x3)f(xn)4请说明理由。65、数列an满足ai-,a
4、nin22an(I)求数列｛an｝的通项公式；n2(n)设数列｛an｝的前n项和为Sn，证明SnnIM.).6、已知二次函数f(x)x2axa(xR)同时满足：①不等式f(x)w0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0xix2,使得不等式f(xi)f(x2)成立，设数列｛an｝的前n项和Snf(n).(1)求函数f(x)的表达式；(2)设各项均不为0的数列｛bn｝中，所有?t足bibii0的整数i的个数称为这个数列｛bn｝a的变号数，令bn1一(nN),求数列｛bn｝的变号数；ann1aiai(3)设数列｛cn｝满足：cn，试探究数列｛cn｝是否存在最小项？
5、若存在，求出该项，若不存在，说明理由.6a7、已知数列｛an｝的前n项和Sn满足：Sn——(an1)(a为常数，且a0,a1).a1(I)求｛an｝的通项公式；(n)设bn2Sn1,若数列｛bn｝为等比数列，求a的值；an(出)在满足条件(n)的情形下，设cn―1一，数列｛cn｝的前n项和为Tn.1an1an1…1求证：Tn2n-.38、已知f(x)1,4—数列｛an｝的刖n项和为x1Pn(an，——)在曲线yf(x)上an1*(nN)且a11,an0.66(1)求数列｛an｝的通项公式;⑵数列｛bn｝的前n项和为且Tn满足2anTn2an116n28n3，设定
6、6的值使得数列｛bn｝66是等差数列；(3)求证：sn1d4n11,nN.269、已知函数f(x)的定义域为[0,1],且同时满足：对任意x[0,1],总有f(x)2,f(1)3;若Xi0,X20且xiX21,则有f(xiX2)f(xi)f(X2)2.(1)求f(0)的值；(2)试求f(x)的最大值；1(3)设数列｛an｝的前n项和为Sn,且满足a11,Sn-(an3)nN*,2求证：f(ai)f(a2)f(an)2n13n，一一1r10、已知函数y1的图象按向量m(2,1)平移后便得到函数f(x)的图象，数列｛an｝满x2*足anf(an1)(n>2,nN).
7、431(I)右d-,数列｛bn｝满足bn，求证：数列｛bn｝是等差数列；5an1(口)右a1-,数列｛an｝中是否存在最大项与最小项，若存在，求出最大项与最小项，若5不存在，说明理由；(出)若1a12,试证明：1an1an2.611、设数列an满足：ai1,且当nN时,32，anan(1ani)1a.66(1)比较an与an1的大小，并证明你的结论；2n(2)若bn(1粤)L其中nN,证明：0bk2.an1ank112、已知函数f(x)咚上是定义在R上的奇函数，且当x=1时f(x)取最大值1.xc(1)求出a,b,c的值并写出f(x)的解析式；(2)若x1(E(
8、0,1),xn+1=f(
