四种命题学案.doc

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1、高二数学导学案（选修2-1）编者：赵春艳孙学会1.3.1四种命题与充要条件11高二数学导学案（选修2-1）编者：赵春艳孙学会学习目标1.了解命题的逆命题、否命题、逆否命题，能写出原命题的其它三种命题2.能利用四种命题间的相互关系判断命题的真假3.正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念，并作出判断.知识梳理一命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的,可以___的陈述句叫做命题，其中_______的语句叫做真命题，___________的语句叫假命题。二四种命题及其关系1.四种命题命题表述形式原命题若p，则q逆命题_________否命题___

2、______逆否命题_________2.四种命题间的逆否关系原命题互逆_______互互否否________互逆________3.四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有_________的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性_________。三充分条件和必要条件1.如果，则p是q的_________，q是p的_________。2.如果p则p是q的__________;3.如果pq,则p是q的___________。4.如果，，则p是q的___________。5.如果pq,p.则p是q的__________

3、_。典例讲解：例1.给定下列命题（1）若,则方程有实数根;（2）若,;（3）“矩形的对角线相等”的逆命题;（4）“若,则中至少有一个为0”的否命题.其中真命题的序号是.例2.（1）设,则“”是“”的（）（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件（2）下面四个条件中，使成立的充分不必要的条件是（）（3）.以下三个命题：①“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件；②“

4、a

5、＞

6、b

7、”是“a2＞11高二数学导学案（选修2-1）编者：赵春艳孙学会b2”的必要条件；③“a＞b”是“a＋c＞b＋c”的充要条件．其中真命题的序号是__

8、______例3.已知条件；条件，若充分不必要条件，求的取值范围例4.（1）如图，证明命题“是平面内的一条直线，是外的一条直线（不垂直于），是直线在上的投影，若，则”为真。（2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）例5：求证：关于x的方程有两个负实根的充要条件是11高二数学导学案（选修2-1）编者：赵春艳孙学会1.3.1四种命题与充要条件同步训练一、选择题(每小题7分，共35分)1．命题：“若x2<1，则－11或x<－1，则x2>1D．若x

9、≥1或x≤－1，则x2≥12．已知集合M＝{x

10、0

11、－20”是“

12、a

13、>0”的(　　)A充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．(2009·重庆)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是(　　)A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平

14、方不是正数，则它不是负数”5．已知集合A＝{x

15、

16、x

17、≤4，x∈R}，B＝{x

18、x5”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题(每小题6分，共24分)6．(2009·江苏)设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条相交直线，则α平行于β；②若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；③设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；④直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直．上面命题中，真命题的序号_

19、_________(写出所有真命题的序号)．7．已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件．现有下列命题：①s是q的充要条件；②p是q的充分条件而不是必要条件；③r是q的必要条件而不是充分条件；④非p是非s的必要条件而不是充分条件；11高二数学导学案（选修2-1）编者：赵春艳孙学会⑤r是s的充分条件而不是必要条件．则正确命题序号是________．8．若“x∈[2,5]或x∈{x

20、x<1或x>4}”是假命题，则x的取值范围是________．(11)命题“存在，使得”的否定是9．已知p：，q：{x

21、1－m≤x

22、≤1＋m，m>0}，若q是p的必要非充分条件，则实数m的取值范围是_______