29、四种命题（学案）

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1、选修1-1、2—1第一章常用逻辑用语课题：§1.1命题及其关系总第29课时一、学习目标：1、知识目标：（1）了解命题的逆命题，否命题与逆否命题；（2）会分析四种命题之间的相互关系；（3）会利用互为逆否命题的两个命题之间的关系判别命题真假2、能力目标：在问题中发现和感悟命题及其特征,在探究过程中体会知识的发生发展过程．3、情感目标：（1）养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；二、学习重难点：四种命题的关系三、学习过程：（一）问题导入我们知道，能够判断真假的语句叫做命题，如如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；如果两个三角形的面积相

2、等，那么它们全等；如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等.（二）对话建构1、你能判断上述四种命题的真假吗？2、原命题：若p则q；逆命题：若q则p，即交换原命题条件和结论；否命题：若非p则非q，即同时否定原命题中条件和结论；逆否命题：若非q则非p，即交换原命题的条件和结论后同时否定之.3、四种命题之间关系如图所示：4、原命题与它的逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，即：互为逆否命题，存在必然联系也即同真同假，其他关系不存在必然联系.（三）、例题探究【例1】写出命题“若a=0，则ab=0”的

3、逆命题、否命题与逆否命题并判断它们的真假.【例2】把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假.（1）对顶角相等；（2）四边相等的四边形是正方形.【例3】已知函数是上的增函数，、，对命题“若，则+”．（1）写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论；（2）写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论．点拨：问题直接证明不容易，考虑证明它的逆否命题．（四）随堂检测1、书P7练习1，22、（1）若；（2）若；（3）若；（4）若为奇，则x,y中有一个是奇数，另一个是偶数，则下列说法正确的序号是.①（1）的

4、逆命题真；②（2）的否命题真；③（3）的逆否命题假；④（4）的逆命题假.3、“若，则x,y全为0”的否命题是.4、“全等三角形一定是相似三角形”的逆否命题是.四、课后反馈1．判断下列语句中是命题的序号是.（1）周期函数的和是周期函数吗？（2）；（3）；（4）梯形是不是平面图形呢？2．在命题“若抛物线的开口向下，则”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的个数是.3．下列说法中正确的序号有.（1）一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；（2）“”与“”不等价；（3）“,则全为”的逆否命题是“若全不为,则”；（4）一个命题的否命题为真，则它

5、的逆命题一定为真.4．命题：“若不为零，则都不为零”的逆否命题是.5．命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是_______.6．下列命题中的真命题有（填上你认为正确的命题的序号）.①是有理数；②是实数；③是有理数；④7．有下列四个命题：①“若,则互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若,则有实根”的逆否命题；④“等边三角形的三个内角相等”逆命题；⑤命题“若，则，互为倒数”的逆命题；⑥命题“若，则”的逆否命题.其中真命题有（填上你认为正确的命题的序号）.8．“△中,若,则都是锐角”的否命题为；9．若“或”是假命题，

6、则的范围是___________.10．已知原命题“菱形的对角线互相垂直”，判断它的逆命题、否命题、逆否命题的真假逆命题为，否命题，逆否命题.11.有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有藏宝图．金盒上写有命题p：藏宝图在这个盒子里；银盒上写有命题q：藏宝图不在这个盒子里；铅盒上写有命题r：藏宝图不在金盒子里．命题p、q、r中有且只有一个是假命题，则藏宝图不在盒12．命题“若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是.13.设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b，ab、∈P（除数b≠0）

7、，则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集也是数域.有下列命题：①整数集是数域；②若有理数集，则数集M必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是　　　　.（把你认为正确的命题的序号填填上）14.指出下列命题的条件和结论.（1）当时，.（2）弦的垂直平分线经过圆心，且平分弦所对的弧.15.已知命题p：；q：.若p假q真，求x的值.16.设有两个命题：①关于x的不等式x2+2ax+4>0,对一切x∈R恒成立；②函数f(x)=-(5-2a)x是减函数，若命题有且仅有一个是真命题，求a的取值范围.五、数学之美三个古希

8、腊哲学家，由于争论和天气炎热感到疲倦了，于是在花园里的一棵大树下躺下来休息一会，结果都睡着了.这时一个爱开玩笑的人用炭涂黑了他们的前额.三个人醒来以后，彼此看了看，都笑了起来.但