高考中绝对值问题的解题策略分析

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1、万方数据I新矗考数学潘佩含绝对值的问题呈现出命题立意新颖、思维方式抽象、解题方法灵活、综合性强等特点，是近年来高考中一颗璀璨的“明珠”，常常出现在高考压轴题中．解决此类问题的办法：自己动手作图，不断提升“依性作图”和“以图识性”的能力或依据参数分类讨论．。蒲一、常见的绝对值函数类型及其图象常见的绝对值函数主要包括y一1厂(z)l和y一厂(IzI)两种类型，由于自变量z的取值被分成若干不同的区间，因此，绝对值函数在不同的区间有不同的表达式：y叫㈦l一暇搿施，州m伊孵藏兰。．其图象可依不同区间分别来作：y—l厂(z)I的图象可以看

2、作y一厂(z)的图象在z轴上方的部分不变，z轴下方的部分沿z轴向上翻折后所得；y一厂(Iz1)的图象可以看作y一，(工)的图象在y轴右方的部分不变，并将y轴右方的图象沿y轴向左翻折后所得．一般含绝对值的函数问题均可由以上两种基本绝对值函数组合或变换得到．螽二、常见的绝对值函数的解题策略1．“依性作图”，灵活、快捷地解决问题华罗庚教授说“数缺形时少直观，形少柏NewUniversityEntranceExamination数时难入微，数形结合千般好，隔离分家万事休．”就是说，“以形助数，以数解形”，能使复杂问题简单化，从形的直观

3、和数的严谨两方面思考问题，能拓宽解题思路．“依性作图”即对函数进行定性分析，从而得出函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、特殊点(与z，y轴的交点，最高、最低点)等特征，进而利用这些特性作出函数图象，解决数学问题．■例1(2014年天津卷)已知函数厂(z)一Iz2+3zl，z∈R．若方程厂(z)一nz一1—O恰有4个互异的实数根，则实数口的取值范围为一^

4、

5、夕

6、／．抄一dlx—l∥h．I讼。◇j一4—3—2一lDl23工—l：—j图1解析1显然n>o．(i)当y一一n(z一1)与y一一z2—3z相切时，口一1，此时，(z

7、)一口lz一1I—o恰有3个互异的实数根，如图1．(ii)当直线y一口(z一1)与函数y—z2+3z相切时，口一9，此时厂(工)一口Iz一11一。一吲外一群一／一■一历一口型．--，问并俳纷桶略，X，．，‘细酥中强利饵万方数据恰有3个互异的实数根，如图2．结合图象综上可知，可知09．解析2显然n≠1，所以以一l眷

8、．L7一一3Dlx图2令t—z一，，则口一It+÷+s1．因为￡+÷∈(一Cx3，一4]u[4，+Cx3)，所以￡+÷+5∈(一。。，1]u[9，+cx3)．结合图象3可得o<口<1或口>9．规律总结利

9、用数形结合求方程解(或函数的零点)应注意三点：(1)讨论方程的解(或函数的零点)可构造两个函数，使问题转化为讨论两曲线的交y＼／一＼蔫。＼lDf图3点问题，但用此法讨论方程的解一定要注意图象的准确性、全面性，否则会得到错解或漏解；(2)正确作出两个函数的图象是解决此类问题的关键，数形结合应以快和准为原则，不要刻意去数形结合；(3)注意挖掘隐含条件，结合图象的临界位置，准确界定图形的范围，图形的范围决定参数的取值范围．2．“以图识性”。解决运动和变化中出现的问题“以图识性”即先画出函数的图象，再对函数图象进行分析，从而得出函数的

10、一些性质，进而利用这些特性，解决数学问题．，例2(2014年石家庄二模卷)设方程102一Ilg(一z)l的两个根分别为z。，工：，则两根满足的条件是．①工1z21；④O≯’．2一一lD工图4交点的横坐标分别为z，，z：，不妨设z：<一1

11、)，因为10。2—101。<0，所以lg(zlz2)<0，即O

12、同学们要学会用分类讨论等数学思想将数学对象分为不同种类，然后对划分的每一类分别进行研究或求解，从而“化难为易，化整为零，各个击破”．≯例3(2014年浙江卷)已知函数厂(z)一z3+3Iz一口I(口∈R)．(1)若厂(z)在[一1，1]上的最大值和最小值分别记为M(口)，优(