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时间:2017-12-08
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1、·32·中学数学研究2015第9期的结论,即后·k恒为定值.,设直线CD与轴交于点P(£,。),由c、。、事实上,在以上探究的过程中若进行进一步的研究就会得到另一个结论:2abk当A、为曲线的顶点时,若直线CD与曲线的P三点共线知cP=,即—薪22b2=对称轴交于点P,则有OM·OP为定值.卜以椭圆为例:2abkL如图3,若B、A为椭圆a————,整理得(+)(。矗:+6)£=2,r一一+告=l(0>b>0)的左右。2+6。~U顶点,C、D分别是椭圆上异于.(一k2)(a:+6)口,解得={。,在推广B、的动点.设直线CD交轴于点P,C
2、A与DB交于点图31中令=。_0,得肘=口,O—M·O—P=M,则一OP.O—Q=0.X:。.。:。2M。0(L定疋值阻).‘证明:设A(a,0),B(一a,0),CA:y=k1(~此结论即为2011年高考数学四川卷理科第210),DB:y=k(+Ⅱ),将CA方程代入椭圆+题的推广,详见文献[1],同时本文也给出了文献=1(a>b>0)消Y,得(a2k+b).9C一2a+『11的另一种解法.a4k一a2b:0,因口与c是该方程的两根,由a·c参考文献=篆一一[1]蒋明斌.2011年高考数学四川卷理科第21题的推广[J].数学通讯(下半月
3、)2o~2(z).,同理求==含参二次函数中绝对值问题的解题策略浙江省绍兴市柯桥中学(312030)叶兴炎二次函数是高中数学的基础内容之一,它与二里面的数或式的符号,就需要把问题分段,分类讨次方程、二次不等式之间有着紧密的联系,三个“’二论,各个击破,从而实现整个问题的解决.分类讨论次”是高考的热点,含参的“二次”问题更是高考的体现了化整为零、积零为整的思想,过程往往比较繁难点.绝对值是中学数学的一个重要概念,它既有代琐,考验解题者的推理能力与运算基本功.数形式,又有几何背景.含参数的二次函数中的绝对例1(2014年浙江丽水高一期末试题
4、改编)值问题,形式新颖、综合性强、思维难度大,要求学生已知函数厂()=一+2I—aI.当a>0时,若不仅能深刻理解题意,还必须具备较好的逻辑推理对任意的∈[0,+o。),不等式,(一1)≥2f()能力、充足的方法技巧储备,所以对学生而言是高中恒成立,求实数a的取值范围.数学学习的“拦路虎”。本文试图通过归纳解决此类解:由题意得,当a>0时,+2x一1-I-2l一问题的常用解题策略,以期成为学生的“伏虎”手段(a+1)I一4l—al≥0对任意的∈[0,+∞)之一.恒成立.当0≤≤a时,即+4一2n+1≥0对策略一质朴有效的分类讨论任意的∈
5、[0,a]恒成立.记g(x)=+4一2。+解绝对值问题的关键是去掉绝对值符号,转化11,则只需g(0)≥0,得n≤÷,又0>0,则0<Ⅱ≤为不含绝对值符号的问题.但如果不能确定绝对值2015年第9期中学数学研究·33·显示函数性质,在进行抽象思维的同时,利用图像的一.当口<≤1+0时,即一4x+1+6a≥0对二视觉感知,有助于学生对问题的理解和分析,准确把任意的∈(口,1+]恒成立.由前分析知n满足握条件中的定性和定量关系,找到问题解决的途径.10<≤1利用函数图像解题,存在作图不规范、图形不精准等,从而函数h(x)=。一4x+1+6a
6、在缺点,所以在解题过程中要注意细节,以数助形,防∈(口,1+0]上单调递减,则只需h(1+口)≥0,即止增解漏解,必要时要对图形进行推理论证,保证解口+4a一2≥0,得口≤一2一√石或口≥√6—2,又0答的严密性.>0,贝0口≥√6—2.当>1+0时,即+20—3例3(2014年浙江嘉兴高三自主测试试题)≥0对任意的∈(口+1,+∞)恒成立,记()=已知函数/)=0一3,g()=6一+c一,口,6,c+20—3,贝0只需(口+1)≥0即可,即0+4口一1∈尺,且g(一3-)一g(1)=_厂(0).2≥0,得口≤一2一√6或0≥√6—2,
7、又0>0,贝0o(1)试求6,c所满足的关系式;≥一2.综上,口的取值范围是一2≤0≤1.(2)若b=0,试讨论方程)+I一口lg’()二例2(2014年浙江省五校联盟高三第二次联=0零点的情况.考试题)设函数_厂()=一l一0一9l(口为实解:(1)6,c所满足的关数),在区间(一∞,一3)和(3,+∞)上单调递增,系式为b—c一1=0.则实数口的取值范围为(2)原方程等价于n一解:令函数g()=一-3x=I一0l(≠0).0io一9,由于g()的0另I式△当0>0时,作函数Y==a+36>0,故函数g()口一3x,Y2=l一。I的图
8、有两个零点,设为、:,且像,如图2.观察图2,并注意图2』l<0<2.贝0_厂()=至0函数Y=0一3x在点r口戈+9(≤l或≥2),如\(,0)处的切线斜率恰为[2x一Ⅱ一9(1<<2),3,所以两函数图
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