运用导数解决含参函数问题的策略

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1、运用导数解决含参函数问题的策略梁小金【专题名称】高中数学教与学【专题号】G312【复印期号】2010年07期【原文出处】《中学教学参考（理科）》(南宁)2010年2期第40～41页【作者简介】梁小金，广西钦州市第一中学(535000)。【关键词】EEUU    以函数为载体，以导数为工具，考查函数性质及导数应用为目标，是最近几年函数与导数交汇试题的显著特点和命题趋向。运用导数确定含参数函数的参数取值范围是一类常见的探索性问题，主要是求存在性问题或恒成立问题中的参数的范围。解决这类问题，主要是运用等价转化的数学思想，通过不断地转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模

2、式化、简单的问题。解决的主要途径是将含参数不等式的存在性或恒成立问题根据其不等式的结构特征，恰当地构造函数，等价转化为含参函数的最值讨论。    历年高考试题中也常出现此类问题，且涉及的知识面广，综合性强，不少考生在处理这类问题时，不知道确定参数范围的函数关系或不等关系从何而来。本文通过一些实例介绍这类问题相应的解法，期望对考生的备考有所帮助。    一、含参函数中的存在性问题    利用题设条件能沟通所求参数之间的联系，建立方程或不等式（组）求解。这是求存在性范围问题最显然的一个方法。                二、含参函数中的恒成立问题    可先利用题设条件建立变量的关

3、系式，将所求变量和另一已知变量分离，得到函数关系，从而使这种具有函数背景的范围问题迎刃而解，再由已知变量的范围求出函数的值域，即为所求变量的范围。类型有：(1)双参数中知道其中一个参数的范围；(2)双参数中的范围均未知。                    关于运用导数解决含参函数问题的策略还有很多，参数问题形式多样，方法灵活多变，技巧性较强，对于某些“含参函数”题目，不一定用某一种方法，还可用多种方法去处理。这就要求我们养成良好的数学思维，有良好的观察与分析问题的能力，灵活的转化问题能力，使所见到的“含参函数”问题能更有效地解决。^