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1、高考中的最值问题的解题策略主讲人：黄冈屮学高级教师汤彩仙一、复习策略1、函数的最值问题是其他最值问题的基础之一，许多域值问题最后总是转化为函数(特别是二次函数)的最值问题.求函数最值的方法有：配方法、均值不等式法、单调性、导数法、判别式法、有界性、图象法等.2、求几类重要函数的最值方法；(1)二次函数：配方法和函数图像相结合；/(x)=(o#6ae©⑵k:均值不等式法和单调性加以选择；(3)多元函数：数形结合或转化为一元函数.3、三角函数、数列、解析儿何屮的最值问题，往往将问题转化为函数问题，利用求函数最值的方法或棊本不等式法求解.4、实际应用问题中的最值问
2、题一般有下列两种模型：直接法，H标函数法(线性规划，二次函数的最值).5、不等式恒成立问题常转化为求函数的最值问题.f(x)>m恒成立，即>m；f(x)0a
3、>Qb1-4oc50可得2°,/CDa-¥b+e~S~~+1=2,故选(C).例2、如下图(1)所示，定义在D上的函数如果满足：对任意jeD,存在常数A,都有＞*W＞A成立,则称函数/a〉在D上有下界，其屮A称为函数的下界.(提示：图(1)、(2)屮的常数A、B可以是正数，也可以是负数或零)(2)(1)(I)试判断函数在(0,+3)上是否有下界？并说明理由;(II)又如具冇上右图⑵特征的函数称为在D上冇上界•请你类比函数冇下界的定义，给出函数/匕)在D上有上界的定义，并判断(I)中的函数在(一*,0)上是否有上界？并说明理由；(III)12知某质点的运动方程
4、为呦=皿-疝讦，要使在＜€[0.十8)上的每-时刻该质点的瞬时速度是以1A-1为下界的隊
5、数，求实数a的取值范围.分析:利用导数判断函数‘仗)的单调性，求出函数‘°)的最值，从而可以确定函数的下界或上界；或用重要不等式求最值.解:(I)解法1：由ZW=o得％7°X1=16,..xe^-iw）・•9••XZ,・・•当Os<2时，/g",・••函数在（0,2）上是减函数；当*>2时，尸3>°,・••函数用〉在⑵+比）上是增函数;9=/（2>=8+^=32・・」=2是函数在区间（0,+*）上的最小值点，2・•・对任意都有/（月王32,即在区间（0,+心）上存在常数
6、A=32,使得对任意xe,存在常数B,都有^x）7、奇函数，,.心）=-“）.・-/"）王32・/（x）^-32••,•••即存在常数B=-32,对任意叭都有"）MB,/（X）=X54-—・•・函数嬴在（一宀，0）上有上界.v=s*（r）=<»--^（III）质点在Xe[0*2）上的每一时刻的瞬时速度«+'依题意得对任意"〔°•5有如12Q了真七对任意広心5恒成立.令4+12,・・•函数旳在[0,+oo）上为减函数.问题2：三角函数、数列、解析儿何中的最值问题将问题转化为函数问题，利用求函数最值的方法求解.例3、（05年上海）点A、B分别是椭圆箔2D长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上,且位于工
8、轴上方，PA1PF.（1）求点P的坐标；⑵设M是椭圆长轴AB±的一点，M到直线AP的距离等于
9、MB
10、,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.分析：将d用点M的坐标表示出來,宀(心“—+価冷宀紳今"然后求其最小值.解：(1)由已知可得点A(-6,0),F(4,0).设点P(x,y),则AP={x+6,y}，帀=仅一4,y},由已知可得■0*®"”4)4■才-0,则2x?+9x—18=0,解得x=二或x=—6.573由于'>0,只能-=-,;J*是'=2点、P的坐标是(-,2).⑵直线AP的方程是x—巧y+6=0・屮q设点M(m,0),则M到直线AP的距离是2脚*
11、q于是2=»耐，又一6SmS6,解得m=2.椭圆上的
