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《略谈高等数学在初等数学教学中的应用-林廷山,李明辉》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、旧卜二南宁师范高等专科学校学报以例〕年第期下舀一一一略谈高等数学在初等数学教学中的作用林廷山李明辉柳州地区民族师范学校一广西柳州一南宁师范高等专科学校广西龙州摘要本文把初等数学与高等数学联系起来,理论联系实际地谈了高等数学在初等数学教学中用问题。的作〔关键词」高等数学初等数学教学教师我们知道,初等数学与高等数学之间无论在观点上还是在方法上都有着很大的区别。正因为这个原因,,教师。有许多同志就认为学生不需要懂得什么高等数学知识只要能照本本讲下去就可以了其实这是一种。,我们在课堂上不能把高等数学知识传授给学,,误解诚然生但我们作为一名教师倘若仅仅停留在本本上那是很不够的,有时甚至连自己对一些
2、初等数学问题也可能会感到费解,这是因为一方面,高等数学是初等数学的继续和提高另一方面,初等数学里很多理论遗留问题必须在高等数学中才能得以澄清。因此,我们对高等数学在初等数学教学中的作用不能掉,下面就这个问题谈谈笔者的一些初浅的体会。以轻心一、运用高等数学把握初等数学的本质,把课教活教学实践使我认识到教师只有深人研究高等数学,才能深刻把握初等数学的本质,使数学课堂教学不失科学性,做到居高临下,把课教活。用数学分析中的辩证观点揭示初等数学中知识间的内在联系或用,于指导解题教学可培养学生的辩证,、。思维能力而且使得课堂教学显得生动灵活,、、、、、,例如教完了棱柱棱锥棱台圆柱圆锥圆台的概念后教师
3、可引导学用下表归纳总结校台司台从上面的图表可清晰地看到各概念之间的内在联系,及其互相转化的条件。它们的内在联系还在体积公式,,上得到反映因为原先的六个体积计算公式都可以统一于台体的体积公式、十粤了亏歹,、。,,,、、其中是高和’分别是下底上底面的面积进一步地还可以看到棱台是拟柱体的特例所以柱锥台的体积计算公式又都可以统一于拟柱体的体积公式收稿日期一一林廷山李明辉著略谈高等数学在初等数学教学中的作用音,。,,,、,。、。其中是高和分别是下底面上底面和中截面的面积又如,教学例题一动圆过定点,,且与定圆二,。,。尹相切求此动圆圆心的轨迹方程题目当中,动圆的圆心是变动的,为研究它与定圆的相互依赖
4、关系,我们把它固定在某一位置上如图,从而发现关系式,‘’。卿进而推导出其轨迹方程略,。接着引这里只画出的情况导学生这样想、,,。题中的是参变量它们在题中代表常量但如果它们变动时,其轨迹图形的形状也会随之发生改变。特别地,当它们变动到某一时刻时,就会引起图形发生质的变化。实际上,我们不难知道当。时,轨迹图形是椭圆当时,轨迹图形是直线轴当时,轨迹。。图形是双曲线这种奇妙的变化会引起学生极大的兴趣,,,,,,“⋯里如果想直接求和那是办不到的教师再如有这样一道题求和了交厄百歹百了夏万工不、宁“”,,可引导学生采用数学分析当中广泛使用的欲进先退的策略先拆后加即先分后合问题便迎刃而解氏、、,、,一一
5、七’”’止、一十、一少十、一十“气一币咬厄乏反万互百互万百了了万兴兴十运用近世代数的知识能深刻认识初等数学中数的概念的变化发展过程从自然数集扩张到整数集,就形成了一个数环,在整数环中,除法运算不封闭一般环中的非零元对乘法来说不一定的有逆元从整数集扩张到有理数集,就形成了一个体数域,在这个数域中,除法运算封闭,并且使整数集的离散性发展到有理数集的稠密性从有理数集扩张到实数集,有理数集的间断性发展成实数集的连续性从实数集发展到复数集,,,使得在实数集中负数不能开偶次方的到了复数集开方运算就封闭了因为复数域成了的一个根号扩张。“”,,,、体对于复数这部分内容如果教师的认识仅停留在本本上只知道什
6、么叫复数复数如何如何进行加、、,、,减乘除的运算等等那么对复数未免还会有点不可思议神秘莫测之感以前复数产生那么久不能为人们所接受,其中原因之一恐怕就是人们仅仅停留在如此肤浅认识上吧如果我们教师能从高等数学的角度来,,“”,、任,把握那就能够看得很清楚了复数其实就是由实数对组成的一个集合在这个集合“”,,。,、“”,,一,,里规定了加乘〔两种运算使得集合成为一个,,。可换体域这样一来复数集只不过是可换体的一个具体例子罢了当然我们不能把这些传授给学,,,、,,生但事实证明如果教师本身能站在如此高度上把握教学就会灵活主动得多且不失科学性不至产生费。解正切函数的图象当接近一和时的作法指数函数且,
7、‘当图象向左或向右无晋晋限伸展时的作法解析几何中双曲线的渐近线问题平面几何中圆的面积公式的推导等等,只有用极限的观。点才能跟学生说清楚“”,对高等代数中的同构观点的把握能使教师明白为什么实数集可以看作复数集的一个子集确切地说,“是子域教师只有深人研究函数论中的连续及导数理论才能理解为什么用描点法作函数图象时要强调光”。滑、,二运用高等数学观点看初等数学问题正确敏捷。运用高等数学知识可以提高对学生提出的一些问题的回答的正确性及敏捷性如
