华东理工大学线性代数第9册.pdf

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1、华东理工大学线性代数课程考试考卷作业簿（第九册）试卷(1)一、选择题（3.5分一题，共21分）12x1y11111.若,则x2,y2().31x2y2175A2,4;B5,3;C5,2;D3,4.T*12.设A是n阶可逆方阵,且A2,则(AA)等于().1nn11(A);(B)2;(C)2;D.n1n223.方程组Ax0仅有零解的充分必要条件是().(A)A的行向量组线性无关;(B)A的列向量组线性无关;(C)A的行向量组线性

2、相关;(D)A的列向量组线性相关.4．下列向量组线性无关的为().1-1012-2A2，2，0；B2，4，0；3403631-10123C2，2，0；D，，.2753455.设可逆矩阵A33的各列元素之和为2,则().(A)A有一个特征值为2;(B)A有一个特征值为-2;11(C)A有一

3、个特征值为2;(D)A有一个特征值为-2.140T6.二次型fx046x的规范形为().689222222(A)fyyy;(B)fyyy;123123222222(C)fyyy;(D)fyyy.123123二、填空题（3.5分一题，共21分）10010311.设AB110，A211，则B______.001121aaa3aa2aa111213311121112．设aaa3,则3aa2aa_____.21222332122212

4、aaa3aa2aa31323333132313x12x22x303.设方程组2x1x2x30的系数矩阵为A，且存在非零三阶3xxx0123矩阵B，使得ABO,则=____.*4.设A为四阶方阵,而,为Ax0的基础解系,A为A的伴12*随矩阵,则r(A)____.5.设A为n阶方阵，且秩(A)n1.a,a是非齐次方程组Axb12的两个不同的解向量,则Ax0的通解为____________.2226.二次型fx1,x2,x3x14x23x34x1x22x1x34x2x3

5、的秩等于_____.22三．（9分）用正交变换化二次型fx1,x22x12x22x1x2为标准形，并写出所用正交变换.23四．（8分）已知3阶非零矩阵A满足:AO,AO,求:(1)0101011(AI);(2)当3阶非零矩阵A001,B010，满000001足AXBX，求矩阵X.n1nn1222五．（8分）求行列式(n1)n(n1).333(n1)n(n1)六．（9分）已知三阶方阵A(1,2,3)，满足1，2线性无关,且20，

6、23b.求：（1）Ax0的通123123解；（2）Axb的一个特解；（3）Axb的通解.TTT七．(9分)求向量组1(3,1,2,5),2(1,1,1,2),3(2,0,1,3),T(1,1,0,1).的一个最大线性无关组及秩，并将其他向量用此4最大无关组线性表示.八．（9分）已知三阶矩阵A的特征值为1,1,2，设矩阵32BA5A，试求矩阵B的特征值及与B相似的对角矩阵，并求B的值。T九．（6分）设n(1)维列向量0,试证（1）是秩为1的半T正定阵；（2）只有一个特征值非零，且该特

7、征值大于零.试卷(2)一、选择题（3.5分一题，共21分）*1.设G是5阶可逆方阵,且G1,G是G的伴随矩阵,则有().**1*4*5(A)GG;(B)G;（C）GG;(D)GG.G2.若方程组Axb(mn)对于任意m维列向量b都有解，则mn().(A)r(A)n;(B)r(A)m;(C)r(A)n;(D)r(A)m.3.设n维向量组,,,线性无关，则().12mA向量组中至少有一个向量可由其余向量线性表示;B向量组中去掉一个向量后仍线性无关;mC存在不全为0的数k1,,km，使ki

8、i0;i1D向量组中增加一个任意向量后也线性无关.4.n阶方阵A能与对角矩阵相似的充分必要条件是().(A)A是实对称矩阵;(B)A具有n个线性无关的特征向量;(C)A的n个特征值互不相等;(D)A的特征向量两两正交.25.设