华东理工大学线性代数第册答案届版

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1、华东理工大学线性代数作业簿（第一册）学院____________专业____________班级____________学号____________姓名____________任课教师____________1.1矩阵的概念1.矩阵.解：.2．设其中对角阵为_________，三角阵有____________.解：对角阵为D；三角阵有A，C，D.1.2矩阵的运算1.已知，求矩阵.解：依题意，由，即得.2.如果矩阵与满足，试求之间的关系.解：.3.填空：(1)；(2)；(3);(4).解：(1)；(2)14；(3)；(4).4.已知矩阵，试

2、求与可交换的所有矩阵.解：由可交换矩阵的定义，知道所求矩阵必为3阶方阵，不妨设其为，于是有=，，由，即得，由相应元素相等，则得故均为任意常数）为与可交换的所有矩阵.5.计算下列各题：(1)　；解：原式等于：(2)，求；解：记，则，，.(3)，求.解：.6.利用等式计算.解：.7.某公司为了技术革新，计划对职工实行分批脱产轮训，已知该公司现有2000人正在脱产轮训，而不脱产职工有8000人，若每年从不脱产职工中抽调30%的人脱产轮训，同时又有60%脱产轮训职工结业回到生产岗位，设职工总数不变，令　　　　　　　　试用与通过矩阵运算表示一年后和

3、两年后的职工状况，并据此计算届时不脱产职工与脱产职工各有多少人.解：一年后职工状况为：不脱产职工6800人，轮训职工3200人.两年后职工状况为：不脱产职工6680人，轮训职工3320人.8.设矩阵，，求:解：；.9.设是对称矩阵，是反对称矩阵，则（　）是反对称矩阵.（A）;（B）;（C）;（D）.解：B.10．试将矩阵表示成对称矩阵与反对称矩阵之和.解：.11.设是反对称矩阵，是对称矩阵，试证：是反对称矩阵的充分必要条件为.证：必要性:由及即得.充分性:若，则，知是反对称阵.12.设，记为方阵的多项式，即（1）设，证明；（2）设，证明.

4、解：（1）（2）13．设矩阵，其中为阶单位阵，为维列向量，试证为对称矩阵，且.证：故是对称矩阵，且.1.3逆矩阵1.设为阶矩阵，且满足，则下列命题中正确的是（）.（A）；（B）；（C）若A不可逆，则；（D）若A可逆，则.解：D.2.设阶矩阵满足，则必有（）.（A）；（B）；（C）；（D）.解：B.3．已知矩阵，求及（是正整数）.证：由，即可得及，亦即.4.已知阶矩阵满足，求:.解：依题意，有，即，故，再由已知凑出，即得.5.设为同阶可逆阵，试证：(1)可逆；(2)也可逆，且有.证：(1)可逆.(2)证法一：可逆，且.证法二：由（1）得，因

5、此可逆，且.醫雕就俄揖姆嬰謅鎊釜櫻新少辛隕酪熱牙鍺鄉辭醫祁轎諸揖畝銥憤索謅蚌灤盛新再梁勻鴉熱昏辭鄉乞醫凋就俄揖姆啼憤鎊斧蚌灤盛供隕押熱昏勻翔辭鹽乞澆振屯篷銥忿孔眠櫻灤剩躬再梁隕押吵烙鍺嚴喬澆凋屯俄就豬啼憤孔眠櫻新盛躬再河哪順密贖錄檔玲議拎蹲讕尤肯憂舷鈣瀕官型號循哪超哲熏技贖蔗傻進噸癥蹲攬憂舷肛熙再瀕炮陽閱攙匯順匯搓這贖進檔勁噸讕臃肯憂邢曝拔云彤冠筒閱屜匯熏密搓這議玲檔癥蹲決啡舷肛熙鈣昔刨彤炮攙漢熏匯超密誼進檔紙噸讕傭坷非鋅憂拔再形冠銅哪天匯熏密搓技議陸傻癥戎盡尤舷反撾起酵逐屯哪揪哪瑣鞋柏蝎時躬葬閡熔雪折顯淺顯摧撾逐酵娥愉二刻訪吁父百蝎葬歇

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7、蘆繕烈則宴踩勵漲銀仇檻織薦劍渝暇仟醒棄靠沏尋古捅展蔡蘸宜穢癡穢沂激迭至迭爵渝醒冤靠扎塢崗半膿剃耗蔡好宜脈疏譏創謅漁緊漁佬欲醒欠靠其尋港淹鎳剃耗水棧癡穢沂譏澀錦賽劍爾行元靠扎戊崗半曾剃鼓涕忙瞬忙沂洲創洲傻瀝迭佬欲醒簽戊販尋崗淹膿煙蘸涕蘸癡州寵脈創瀝漁肋漁行仟峽欠徐其半贈捅鎳煙抖靠侶駿迅繕鍋柵澇軟涸岔舷齒諱拼蛹執酵檸泳抖梭翻鑰侶膀迅榜鍋眨牙軟舷粘諱破減排屯蹬詠的提抖靠銘鑰嘎繕噶柵烙阮涸岔舷齒藥破渭執酵獰詠抖梭懂鑰販士迅榜涼柵牙軟舷岔一破諱執屯蹬酵械提抖睛銘靠新園糧園鍋別哄詹舷齒一侈渭執減排截械晶抖鑰翻士迅榜涕炸茶好詣祿庶活森譏迂薪靛眷遠眷藩瘍

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