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1、第19卷第2期计算力学学报VOl.19,NO.22002年5月ChineseJournalofComputationalMechanicsMay2002文章编号:1007-702002)02-0207-05空间管路振动频率计算的精确传递矩阵法刘忠族,孙玉东,吴有生中国船舶科学研究中心,江苏无锡2102)摘要:考虑了流体定常压力和流速,建立了空间管系振动及声传播的传递矩阵法G该方法可计算空间管系的频率~模态及动力响应G用该方法对典型耐压管路频率计算与解析解对比表明该方法是正确的G关键词:空间管路系统;振动及声传播;
2、传递矩阵法中图分类号:0353.1;022文献标识码:A1引言2控制微分方程管道动力学研究分为两大领域:流激励引起的空间管系中典型管单元如图1所示,考虑五族管路振动及稳定性和源激励引起的管道振动,可简波:管壁和流体的轴向波~管壁的横向弯曲波~剪切称为流激振动与源激振动,长期以来,两大分支独波及扭转波G立发展G管路流激振动研究开始于176年,经过长对于管道弯曲及剪切波,假定流体不可压缩;期的演化1而在扰动频率不高的情况下,流体中的波为平面,后以PaidOussis为代表,对液流管道的振动及稳定性2,3~分叉及混沌现
3、象进行了深入波,从而用一维波动方程来描述G系统分析,并认为液流管道是一个比压杆稳定更具有丰富内涵的非线性动力学模型G由于这些研究基本局限于直管和规则曲管,具有工程局限性G有限元法5,6,7,的应用将管路振动研究推广到空间管系,但该方法具有明显弱点:流体通常被当作不可压缩流,难以考虑流体与管壁轴向波之间的泊松耦合G管路源激振动研究的主要计算方法有特征线各力及位移的符号含义如下:法M0)9~分量综合法M)10G特征线法难uI,uy,u为管路截面中心位移;f为管壁轴向内以处理弹性支撑,而分量综合法又不便考虑泊松耦力;f
4、I,fy为管路微元截面横向剪切力;m,l为管合;另外,Lesmez用传递矩阵法TMM)分析了空单元绕轴扭矩及转角;mI,my为管路微元截面弯间管系的振动11矩;l为截面在弯矩作用下的转角;p,W为流,但没有考虑流体定常压力和流I,ly速的影响G体的压力及相对管壁速度;U为流体扰动位移G2.1管壁和流体的轴向波本文首次将管路的流激振动与源激振动相结假定小挠度弯曲振动,考虑定常流速,文献2合,考虑结构阻尼~弹性支撑和弯头等情况,建立空可推导出管壁和流体轴向波的基本方程为间管系声-弹耦合振动的传递矩阵法G若将该方法22
5、与泵和附件阀)的源特性及管路元件的阻抗特性8p8U8U-0F2-W=01)88t88t相结合,可以模拟复杂管路系统的振动及声传播问题G18uf-uAPp-EAP=02)e8收稿日期:2000-02-25;修改稿收到日期:2001-09-05.2作者简介:刘忠族1967-),男,高工,博士.8f8u-0PAP2=03)88tZO8计算力学学报第19卷ZZZ8p%8U%8z8mz8
6、z-K-ZUK=O(4)-0PJPZ=O(13)8t8t8z8t8z8z8t%K8
7、z其中K=mz-GJP=O(14)ZK1Z8z1-(
8、1-U)EeJP是管路的极惯性矩,式中,K为流体体积弹性模量;K%为流体当量体积弹性模量;1为管单元内半径;e为管壁厚度;E和3微分方程的解与场传递矩阵U分别为管壁材料杨氏模量和泊松比,3.1流体与管壁的轴向波2.2x-z平面内的管道横向弯曲及剪切波对于液体管路系统,流速对流体与管壁轴向波采用TimOShenkO梁模型,根据文献[4],可推的影响可忽略,通过变量分离,利用方程(1)-(4)导出I-z平面内管道弯曲及剪切波的基本方程为可获得场传递矩阵8IUbfI-kPGAP-
9、y=O(5)oDZ-DO[D1-(o-
10、z-7)D3]8zZUozD3(z-7)DZ-DO8
11、ymy-E1P=O(6)8z1ZFPZUoDZ(z-7)D1-[(z-7)-o7]D3[T]=zZZ8fI8I8IUb-EZ-Z0FAFW-o(D1-oD3)-oDZ8z8z8z8tZ8I(0PAP-0FAF)Z=O(7)8tZ8my8
12、yUb-fI-(0P1P-0F1F)Z=O(8)zDZ-D1-(o-7)D38z8tz[(z-7)D3-D1]-ZUzDZ式中,E=T-PAZF(1-ZU6)-0FAFW;G是管壁(15)(z-7)DZ-DOZU[(o-z-7
13、)D3-D1]材料的剪切弹性模量;乘积A表示管壁横截面PkPUb有效剪切面积;k是截面形状系数,对于圆环截面-ozD3oDZ-DOP管路kP近似为kP=Z(1-U)/(4-3U);另外,1F式中是流体对y轴的二次矩;W是管单元内流体的定常Z1Z1/Z/1=(o-z-7)-[(o-z-7)-4oz]速度,ZZ1Z1/Z2.3x-z平面内的弯曲及剪切波/Z=(o-z-7)-[
