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《求解结构自振频率的精细传递矩阵法-世界地震工程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第25卷,第2期世界地震工程Vo.l25,No.22009年6月WORLDEARTHQUAKEENGINEERINGJun.2009文章编号:1007-6069(2009)02-0140-06求解结构自振频率的精细传递矩阵法孙建鹏,李青宁(西安建筑科技大学土木工程学院,陕西西安710055)摘要:将高精度的精细积分法和力学概念清晰的传递矩阵法结合起来,以微分方程和矩阵分析理论为基础,提出了一种新的精细传递矩阵形式,并用于求解结构自振频率。推导了该方法的计算公式。与传统的传递矩阵法相比,无需对微分方程进
2、行求解,只需按照迭代公式进行计算,就可以得到所需要的传递矩阵。提出的方法虽然是条件稳定的,但是稳定性条件极易满足。算例表明本方法具有较高的精度和效率。可以对任意结构进行自振频率求解。关键词:精细传递矩阵法;指数矩阵运算;控制微分方程;自振频率中图分类号:TU375文献标志码:APrecisetransfermatrixmethodforresolvingnaturalfrequenciesofstructuresSUNJianpeng,LIQingning(SchoolofCivilEngineering,Xia'nUn
3、iversityofArchitectureandTechnology,Xia'n710055,China)Abstract:Thispapercombinesthehigh-precisionintegrationwiththeclearconceptoftransfermatrixmethod,basedonthetheoryofdifferentialequationsandmatrixanalysis,providesanewprecisetransfermatrixform,thenitisappliedtosolvet
4、henaturalfrequenciesofastructure.Thecalculationformulaofthemethodisderived.Compa-ringwiththetraditionaltransfermatrixmethod,thismethodneedsnottosolvethedifferentialequations,butjustfo-llowstheiterativeformulatogetthenecessarytransfermatrix,andbasedonthesearchmethoditc
5、antogetthenatu-ralfrequenciesofstructures.Althoughthemethodisconditionalstable,thestableconditioniseasytomee.tExam-plesshowthatthismethodiseffectiveandhigh-precision.Itcansolvethenaturalfrequencyofanystructure.Keywords:preciseintegrationtransfermatrixmethod;indexmatri
6、xoperation;controldifferentialequations;naturalfrequency引言只要能将结构的控制微分方程写成一阶微分方程组的形式,起始点和终结点的状态向量间就可以建立起一个简单的传递矩阵关系,利用边界条件就可以得出问题的解答。这种方法的关键是求解效率和精度。[1]传递矩阵计算精度不够对振型的影响尤其显著。精细积分方法最大特点是计算精度高,同时又是显式绝[2]对稳定的。本文运用微分方程和矩阵分析理论,将传递矩阵法与精细积分法相结合,得出传递矩阵的精细传递格式。文中运用这种精细传递格式分别求解了单
7、跨均质梁和离散为两个自由度的单跨梁的自振频率。算例表明,本文方法简捷,有效,可达任意精度;该方法可以适用于任何形式的结构体系。收稿日期:2008-07-16;修订日期:2008-11-17基金项目:陕西省自然科学基础研究计划项目(2005E236);陕西省重点学科建设专项资金资助项目(05JK235)作者简介:孙建鹏(1981-),男,博士研究生,主要从事桥梁结构分析与研究E-mai:lsunjianpeng2001@163.com第2期孙建鹏,等:求解结构自振频率的精细传递矩阵法1411
8、精细传递矩阵法的基本原理与公式1.1均质梁的自由振动单跨均布质量梁的示意图如图1所示。[3]均质梁的自由振动微分方程为:4dw2EI=4+mw=0(1)dx图1计算简图式中:E为弹性模量;I为惯性矩,m为梁单位长度上的质量。Fig1S
